文档介绍：知识点总结
知识回顾
圆的周长： C=2 n r
2
或 C=nd、圆的面积： S=n r
2
2
2
-r
2
圆环面积计算方法： S=nR-nr
或 S=n (R
) (R 是大圆半径， r 是小圆半径 )
知识要点
—、圆的概念
集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合 ;
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概 .念：
1、 圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
固定的端点 0 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间 的部分叫做圆弧，简称
孤。
2、 垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；
3、 角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、 到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、 到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直 线。
二、点与圆的位置关系
广- 一「、
1、 点在圆内 => d<r
点 C 在圆内；
\
2
B
在圆上；
P~:
B
、 点在圆上 => d = r 点
3、 点在圆外 => d>r
=>
点 A 在圆外；
\ / d / 三、直线与圆的位置关系
1、 直线与圆相离 => d :
2、 直线与圆相切 =>
d =
d >r => 无交点；
d = r => 有一个交点 ;
3、直线与圆相交 =>
有两个交点 :
四、圆与圆的位置关系
6
外离（图 1） => 无交点 => d>R + r:
外切（图
相交（图
内切（图
2）
3）
4）
=> 有一个交点
=> d = R + r :
=> 有两个交点 =>
R-r <d <R + r;
=> 有一个交点
内含（图 5） => 无交点 => d <R-r :
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论 1: （ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2）
3）
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
平分弦所对的一条孤的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出 其它 3 个结论，即：
①是直径
② AB LCD
中任意
2
个条件推出
④弧 BC= 弧 BD
③ CE=DE
其他 3 个结论。
推论 2: 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在。 0 中， AB // CD
..? 孤AC= 弧 BD
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心南所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此
6
定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中 ,
只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， 即：① ZAOB
=ZDOE: ② AB=DE:
?OC = OF : ④弧84=弧 8 ￡)
七、圆周角定理