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考研数一考纲.docx

文档介绍：2020年考研数一考纲
2020年考研数一考纲

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2020年考研数一考纲

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2020年考研数学一考试大纲
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间




试卷满分为150分，考试时间为
180分钟．


二、答题方式




答题方式为闭卷、笔试．




三、试卷内容结构




高等数学
约56%


线性代数
约22%


概率论与数理统计
约22%


四、试卷题型结构




单项选择题
8
小题，每题
4分，共32
分
填空题
6
小题，每题
4分，共24
分
解答题（包括证明题）
9
小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续










考试内容











函数的看法及表示法
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、

分段函数和隐函数

基本初等函数的性质及其图形
初等函数

函数关系的建立



2020年考研数一考纲
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2020年考研数一考纲

数列极限与函数极限的定义及其性质

函数的左极限和右极限
无量小量和无量大量

的看法及其关系
无量小量的性质及无量小量的比较
极限的四则运算
极限存在的两个

准则：单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限：












x







limsinx
1
lim
1
e






1






x0
x

x
x














函数连续的看法

函数中止点的种类
初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质

考试要求











1．理解函数的看法，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．认识函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的看法，认识反函数及隐函数的看法．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，认识初等函数的看法．
5．理解极限的看法，理解函数左极限与右极限的看法以及函数极限存在与左极限、右
极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法规．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的
方法．
8．理解无量小量、无量大量的看法，掌握无量小量的比较方法，会用等价无量小量求
极限．
9．理解函数连续性的看法（含左连续与右连续） ，会鉴识函数中止点的种类．
10．认识连续函数的性质和初等函数的连续性， 理解闭区间上连续函数的性质 （有界性、


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最大值和最小值定理、介值定理） ，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的看法 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系
平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、
隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值
定理 洛必达（L’Hospital）法规 函数单调性的鉴识 函数的极值 函数图形的凹凸性、
拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的看法 曲率圆
与曲率半径
考试要求
1．理解导数和微分的看法，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲
线的切线方程和法线方程，认识导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法规和复合函数的求导法规， 掌握基本初等函数的导数公式． 了
解微分的四则运算法规和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．认识高阶导数的看法，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，认识并会用柯西（Cauchy）中值定理．
6．掌握用洛必达法规求不决式极限的方法．
7．理解函数的极值看法，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函
数最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性
（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)拥有二阶导数．当
f(x)0时，f(x)