考研数学一真题与解析.docx

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2017年考研数学一真题与解析
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2017年考研数学一真题与解析
2017 年考研数学一真题
一、选择题 1— 8 小题．每题 4 分，共 32 分．
１．若函数 f (x)
1
cos
x
, x
0 在 x 0 处连续，则
ax
b,
x
0
（ A） ab
1 （ B） ab
1 （ C） ab
0 （ D） ab 2
2
2
lim 1
cos x
1 x
1
【详解 】 lim
f (x)
lim 2
， lim f (x)
b
f (0) ，要使函数在 x
0 处连续，
x 0
x 0
ax
x 0 ax2a
x 0
一定知足
1
b
ab
1
．因此应当选（ A ）
2a
2
2．设函数 f (x) 是可导函数，且知足
f ( x) f ( x) 0
，则
（ A） f (1)
f (
1)
（B ） f
(1)
f (
1)
（ C） f (1)
f (
1)
（ D） f (1)
f ( 1)
【详解 】设 g (x)
( f (x))2
，则 g ( x)
2 f ( x) f (x)
0 ，也就是
2
是单一增添函数．也就获得
f ( x)
2
f (
1)
2
f (1)
f (
1) ，因此应当选（ C）
f (1)
3．函数 f (x, y, z)
x2 y
z2 在点 (1,2,0) 处沿向量 n
(1,2,2) 的方导游数为
（ A） 12 （B ） 6
(C） 4
（ D） 2
【 详 解 】
f
2xy,
f
x2 , f
2z ， 所 以 函 数 在 点 (1,2,0)
处 的 梯 度 为 gradf
4,1,0
， 所 以
x
y
z
f (x, y, z)
x2 y
z2 在点 (1,2,0) 处沿向量 n
(1,2,2)
的方导游数为
fr gradf
uur
1 (1,2, 2) 2
n0
4,1,0
应当选（ D）
n