文档介绍：. .
. v .
高考数学复****详细资料——导数概念与运算知识清单
1．导数的概念
函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f〔x+〕－f〔x〕，比值叫做函数y=f〔x〕在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f〔x〕在点x处的导数，记作f’〔x〕或y’|。
即f〔x〕==。
说明：
〔1〕函数f〔x〕在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。
〔2〕是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f〔x〕在点x处的导数的步骤〔可由学生来归纳〕：
〔1〕求函数的增量=f〔x+〕－f〔x〕；
〔2〕求平均变化率=；
〔3〕取极限，得导数f’(x)=。
2．导数的几何意义
函数y=f〔x〕在点x处的导数的几何意义是曲线y=f〔x〕在点p〔x，f〔x〕〕处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f〔x〕在点p〔x，f〔x〕〕处的切线的斜率是f’〔x〕。相应地，切线方程为y－y=f/〔x〕〔x－x〕。
3．几种常见函数的导数:
. .
. v .
① ② ③; ④;
⑤⑥; ⑦; ⑧.
4．两个函数的和、差、积的求导法那么
法那么1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即： (
法那么2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：
假设C为常数,：
法那么3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=〔v0〕。
形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法那么：y＇|= y＇| ·u＇|
2021高考数学复****详细资料——导数应用
知识清单
单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，
如果，那么为增函数；
如果，那么为减函数；
如果在某区间恒有，那么为常数；
2．极点与极值：
曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；
. .
. v .
3．最值：
一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。
①求函数ƒ在(a，b)的极值；
②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；
③将函数ƒ 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
4．定积分
〔1〕概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…xn＝b把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上取任一点ξi〔i＝1，2，…n〕作和式In＝(ξi)△x〔其中△x为小区间长度〕，把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξi)△x。
这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。
根本的积分公式：
＝C；
＝＋C〔m∈Q， m≠－1〕；
dx＝ln＋C；
＝＋C；
＝＋C；
＝sinx＋C；
＝－cosx＋C〔表中C均为常数〕。
. .
. v .
〔2〕定积分的性质
①〔k为常数〕；
②；