文档介绍：. .
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氏优学
教学课题
椭圆
知识点一：椭圆的定义
平面一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：假设，那么动点的轨迹为线段；
假设，那么动点的轨迹无图形.
1．假设的两个顶点，的周长为，那么顶点的轨迹方程是
知识点二：椭圆的标准方程
1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；
2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；
注意：
1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；
2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；
3．，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。
讲练结合二．利用标准方程确定参数
1．椭圆的焦距为，那么=。
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2．椭圆的一个焦点是，那么。
知识点三：椭圆的简单几何性质
椭圆的的简单几何性质
〔1〕对称性
对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
〔2〕围
椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。
〔3〕顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆〔a＞b＞0〕与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1〔―a，0〕，
A2〔a，0〕，B1〔0，―b〕，B2〔0，b〕。
③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长
和短半轴长。
〔4〕离心率①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。
②因为a＞c＞0，所以e的取值围是0＜e＜1。e越接近1，那么c就越接近a，从而越小，因
此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当
a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x
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2+y2=a2。
椭圆的图像中线段的几何特征〔如以下图〕：
〔1〕，，；
〔2〕，，；
〔3〕,，；
知识点四：椭圆与〔a＞b＞0〕的区别和联系
标准方程
图形
性质
焦点
，
，
焦距
围
，
，
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点
，
，
轴
长轴长=，短轴长=
离心率
. .
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准线方程
焦半径
，
，
注意：椭圆，〔a＞b＞0〕的一样点为形状、大小都一样，参数间的关系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不一样。
题型一 椭圆焦点三角形面积公式的应用
定理y
F1 O F2 x
P
P
在椭圆〔＞＞0〕中，焦点分别为、，点P是椭圆上任意一点，，那么.
证明：记，由椭圆的第一定义得
在△中，由余弦定理得：
配方得：
即
由任意三角形的面积公式得：
.
典题妙解
例1 假