文档介绍：对数与对数函数
教学目标:掌握对数运算(高考要求A)及对数函数的有关概念(高考要求B).
教学重难点:熟悉对数的运算,掌握对数函数图像性质及其应用。
教学过程:
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(1)对数的定义:如果,那么b叫做以a为底N的对数,记做,由定义知负数和0没有对数。通常以10为底的对数叫做常用对数,记做。以无理数e=…为底的对数叫做自然对数。记做。
(2)对数的运算性质:
(3)对数的恒等式:
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(1).定义:形如y=logx (a>0,a≠1)的函数叫做对数函数。
(2).对数函数的图象与性质:
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)
定义域:(0,+∞),值域为R
(2)
过点(1,0)与(a,1)
(3)
a>1时 logx
0<a<1 logx
(4)
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数函数y=logx (a>0,a≠1)与指数函数y=a (a>0,a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,它们的对应法则是互逆的,其图象关于y=x对称。
(3).对数有关的大小比较的基本思路:1)利用函数的单调性,2)作差或作商法,3)利用中间量。4)化同底或化同指数。5)放缩法。
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∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 b<a<c
=5b=A,且=2,则A的值是
[log3(log2x)]=0,那么等于
<a<1,b>1,ab>1,则loga的大小关系是
3. 函数f(x)=ln()的定义域为[-4,0)∪(0,1)
(x)=lg,则f的定义域为(-4,-1)∪(1,4)
=lg(x2+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是 m≤1
(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域.
解∵y=f(2x)的定义域是[-1,1],即-1≤x≤1,∴≤2x≤2.
∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤≤log2x≤log24,∴≤x≤4.
故函数f(log2x)的定义域为[,4]
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题型1:对数运算.
例1 计算:(1)(2)2(lg)2+lg·lg5+;
(3)lg-lg+lg.
解(1)方法一利用对数定义求值设=x,
则(2+)x=2-==(2+)-1,∴x=-1.
方法二利用对数的运算性质求解= =(2+)-1=-1.
(2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.
(3)原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)= lg10=.
题型2:对数函数性质及应用.
例2 比较下列各组数的大小.
(1)log3与log5;( 2);
(3)已知logb<loga<logc,比较2b,2a,2c的大小关系.
解(1)∵log3<log31=0,而log5>log51=0