文档介绍：
编码性能的分析有两条基本途径：
一条是针对具体一种码或一类码进行数学或计算机仿真的分析。这种只适用于特定对象，而且限于简单的短码，对复杂的长码就无能为力了。
另一条是不涉及具体编码，而是运用概率统计方法对编码信号的性能作出统计分析。
2019/12/25
Chapter 6 信道编码
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最典型的方法是计算统计平均，因为是平均，总有一部分码的性能优于平均值而另一部分劣于平均值。因此只要求出统计平均，就可断言必然存在着一些优秀的编码，其性能优于平均值。
用这种方法不能得知最优码是如何具体编出来的，却能得知最优码可以好到什么程度，并进而推导出有扰离散信道的编码定理，对指导编码技术具有特别重要的理论价值。
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在(N,K)分组编码器中随机选定的码集有qNM种
第m个码集(记作{c}m )被随机选中的概率是
设与这种选择相对应的条件差错概率是Pe({c}m)
全部码集的平均差错概率是
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码集点数M=qK占N维矢量空间总点数qN的比例是
F =qK / qN = q-(N-K)
当K和N的差值拉大即冗余的空间点数增加时，平均而言码字的分布将变得稀疏，码字间的平均距离将变大，平均差错概率将变小。
当F0 即(N-K)时，能否让平均差错概率 ？
Gallager在1965年推导了 的上边界，并证明这个上边界是按指数规律收敛的。
E(R)为可靠性函数，也叫误差指数
码率：R =( ln M) / N
M是可能的信息组合数，M=qK
N是每码字的码元数，
R表示每码元携带的信息量，单位是每符号奈特（nat / symbol）
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E(R)~R
R在[0,R0]区间时E(R)~R曲线是斜率为-1（-45）的直线，E(R)反比于R；而当R=C时E(R)=0即可靠性为零。
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E(R)
C R
0 R0 -45
E(R)和R的关系曲线
信道编码定理
正定理：只要传信率R小于信道容量C，总存在一种信道码（及解码器），可以以所要求的任意小的差错概率实现可靠的通信。
逆定理：信道容量C是可靠通信系统传信率R的上边界，如果R >C，就不可能有任何一种编码能使差错概率任意小。
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纠错编译码的基本原理与分析
纠错编码的基本思路
译码方法－最优译码与最大似然译码
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Chapter 6 信道编码
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R不变，信道容量大者其可靠性函数E(R)也大；
C不变，码率减小时其可靠性函数E(R)增大
E(R)
R
0 R1 < R2 C1 < C2
增大E(R)的途径
减小差错概率的措施
增大信道容量C （传统设计方法）
扩展带宽
加大功率
降低噪声
减小码率R （纠错编码方法的基础）
Q、N不变而减小K
Q、K不变而增大N
N、K不变而减小Q
增大码长N （以设备的复杂度换取可靠性）
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