文档介绍:高一数学学科导学练 编号: 时间:
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§ 指数与指数幂的运算(1)
编写人:马发展 审核人:王晓华
学的概念;
2. 掌握根式与分数指数幂的互化;
3. 掌握有理数指数幂的运算.
学****过程
一、课前准备
复****1:一般地,若,则叫做的 ,其中,. 简记为: .
像的式子就叫做 ,具有如下运算性质:
= ;= ;= .
复****2:整数指数幂的运算性质.
(1) ;(2) ;
(3) .
二、新课导学
※ 学****探究
探究任务:分数指数幂
引例:a>0时,,
则类似可得 ;
,类似可得 .
新知:规定分数指数幂如下
;
.
试试:
(1)将下列根式写成分数指数幂形式:
= ; = ;
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= .
(2)求值:; ; ; .
反思:
① 0的正分数指数幂为 ;0的负分数指数幂为 .
② 分数指数幂有什么运算性质?
小结:
规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
指数幂的运算性质: ()
·; ; .
※ 典型例题
例1 求值:;; ;.
变式:化为根式.
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例2 用分数指数幂的形式表示下列各式:
(1); (2); (3).
例3 计算(式中字母均正):
(1); (2).
小结:例2,运算性质的运用;例3,单项式运算.
例4 计算:
(1) ;
(2) ;
(3).
小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.
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反思:
① 的结果?
结论:无理指数幂.(结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义)
② 无理数指数幂是一个确定的实数.实数指数幂的运算性质如何?
※ 动手试试
练1. 把化成分数指数幂.
练2. 计算:(1); (2).
三、总结提升
※ 学****小结
①分数指数幂的意义;②分数指数幂与根式的互化;③有理指数幂的运算性质.
※ 知识拓展
放射性元素衰变的数学模型为:,其中t表示经过的时间,表示初始质量,衰减后的质量为m,为正的常数.
学****评价
※ 当堂检测
1. 若,且为整数,则下列各式中正确的是( ).
A. B.
C. D.
2. 化简的结果是( ).
A. 5 B. 15 C. 25 D. 125
3. 计算的结果是( ).
A. B. C. D.
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§ 指数与指数幂的运算(练****br/>编写人:王晓华 审核人:马银珠
学****目标
1. 掌握n次方根的求解;
2. 会用分数指数幂表示根式;
3. 掌握根式与分数指数幂的运算.
学****过程
一、课前准备
复****1:什么叫做根式? 运算性质?
像的式子就叫做 ,具有性质:
= ;= ;= .
复****2:分数指数幂如何定义?运算性质?
① ; .
其中
②