文档介绍：导数的四则运算法则上课用
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
2021
导数的四则运算法则上课用
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
2021/7/17
2
(1)用图形来体现导数 ，
的几何意义
(2)物理意义是什么.
2021/7/17
3
例2:
求曲线y=f(x)=x2在点P(1,1)处的切线方程.
求切线方程的一般步骤：
2021/7/17
4
2021/7/17
5
导数的四则运算法则
2021/7/17
6
按定义求导数有哪几个步骤？
2021/7/17
7
1、和(差)的导数：
2、积的导数：
推论：
3、商的导数：
（C为常数）
导数的运算法则
2021/7/17
8
例1．求多项式函数
f(x)= 的导数。
解：f /(x)=
例2．求y=xsinx的导数。
解：y/=(x·sinx)/=x/·sinx+x·(sinx)/ =sinx+xcosx.
例3．求y=tanx的导数。
解：y/=
2021/7/17
9
求下列函数的导数
2021/7/17
10
例4：求函数 在x=2处的导数.
1．曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程为 .
y=x＋2
2．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．
2021/7/17
11
例6．求y=sin2x的导数。
解：y/=(2sinxcosx)/
=2(cosx·cosx－sinx·sinx)
=2cos2x.
复合函数的概念:
对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数.
2021/7/17
12
例1．已知可导函数y=f(u),且u=ax+b(a,b为常数,a≠0),求 .
解：设x有一改变量△x，则对应于u，y分别有改变量△u，△y，
由
得
而
所以
再将u=ax+b代入上式便得到
2021/7/17
13
例2、求下列函数的导数
注：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量，在熟练以后，就不必再写中间步骤。由外到内，逐层求导，再相乘。
2021/7/17
14
例3:设f(x)可导,求下列函数的导数:
(1)f(x2); (2)f( );
解:
说明:对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其
结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则.
2021/7/17
15
2021/7/17
16
2．求证：可导的奇函数f(x)的导函数f /(x)是偶函数．
证明：∵ f(x)是奇函数，
∴ 对 f(x)定义域 D内任一个x，有－x∈D,且有f(－x)=－f(x)．
分别对上式左、右两边求导：
[f(－x)]/=f /(－x)·(－x)/=－f /(－x)，
[－f(x)]/=－f /(x)，
∴ －f /(－x)=－f ’(x)， 即f /(－x)=f /(x)，
∴ f ’(x)是偶函数．
2021/7/17
17
3．若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f /(x)=g/(x)，则f(x)与g(x)满足（ ）
（A）f(x)＝g(x)
（B）f(x)－g(x)为常数函数
（C）f(x)=g(x)=0
（D）f(x)+g(x)为常数函数
B