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3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积 =两个自然数的乘积
39 4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积。例
40 如 8 和 9，它们是互质数，所以（ 8， 9）=1，[8，9]=72。
41 5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大
42 数就是这两个数的最小公倍数。例如 18 与 3，18÷3=6，所以（ 18，3）=3，[18，3]=18。
43 6、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。例如 8 和 14 分别除以它们的最
44 大公约数 2，所得的商分别为 4 和 7，那么 4 和 7 是互质数。
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45 ▲7、根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是 1，最小公倍数是它
46 们的乘积。
47 8、解题思路和方法
48 （1）求公约数和公倍数一般采用短除法。
49 （2）对于比较大的两个数求最大公约数（最大公约数一般大于 11），也可以采用辗转相除法。
50 辗转相除法步骤：用大数（被除数）除以小数（除数）得到余数，所求最大公约数就是除数与余数的
51 最大公约数，再次相除，依次类推，直到余数为 0，最后一个除数既是所求的最大公约数。注意：用
52 辗转相除法求几个数的最大公约数， 可以先求出其中任意两个数的最大公约数， 再求这个最大公约数
53 与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所
54 有这些数的最大公约数。
55 例：求 319、377 的最大公约数，即求（ 319， 377）。
56 解：利用辗转相除法
57 （319,377）=（ 377,319）
58 377 ÷ 319=1余 58 （377,319）=（319,58）
59 319 ÷ 58=5余 29 （ 319,58）=（ 58,29）
60 58 ÷ 29=2余 0 （58,29） =29
61 所以（ 319,377）=29
62 三、和差、和倍
63 1、和差：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少，这类应用题叫和差问题（已知顺水和逆
64 水速度求船速和水速）。
65 数量关系：大数 =（和 +差） ��2；小数=（和 -差） ÷2
66 2、和倍：有两个数的和及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各
67 是多少，这类应用题叫做和倍问题。
68 数量关系：两个数的和 ÷（几倍 +1） =较小的数；较小的数 ×倍数 =较大的数
69 四、差倍、倍比
70 1、差倍：有两个数的差及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各
71 是多少，这类应用题叫做差倍问题。
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