(高考数学试题文理科).doc

文档介绍：(高考数学试题文理科)
(高考数学试题文理科)
(高考数学试题文理科)
一九八一年(理科)
一．（本题满分6分）
设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合，即设A=｛有理数｝,Ｂ=｛无理数}，试写出:∪B，　 2。A∩B。理得
又因AＤ⊥ａ，CD⊥a,所以a垂直于△AＣD所在的平面。再由BＣ∥a得知BＣ垂直于△ACＤ所在的平面,∴BC⊥AC。
在直角△ABC中，
△ACD所在的平面内，作AF⊥CＤ交CD的延长线于点F.
因为△ACD所在的平面⊥平面Ｑ，∴AF⊥平面Ｑ。
在△ADＦ中，∠ADＦ=600，AD＝2，∴AF＝
连结ＢF，于是∠AＢF是AＢ和平面Q所成的角,而△ABF为直角三角形，所以
九．（本题满分17分)
给定双曲线
（2，１）的直线L与所给的双曲线交于两点P1及P2，求线段P1Ｐ2的中点P的轨迹方程.
（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q１及Q2,且点B是线段Q1Ｑ2的中点？这样的直线m　如果存在，求出它的方程；如果不存在,说明理由。
解:设直线L的方程为
y=k（ｘ－2）+１,　 　 　 　（1)
将(１)式代入双曲线方程,得:
又设P1（x1，ｙ1）,Ｐ2（ｘ2，y2),则x1，x2必须是（2）的两个实根，所以有
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按题意，
因为在直线（1）上，所以
再由的表达式相除后消去k而得所求轨迹的普通方程为
这就是所求的轨迹方程。
２。设所求直线方程为ｙ=k（x—1)+1，代入双曲线方程,整理得
设必须是（３）的两个实根，即
如果Ｂ是Q1Ｑ2的中点，就有，即,所以有综合起来，k应满足
由第二式解出k=2,但k=2不满足第一式,所以(I）无解。
故满足题设中条件的直线不存在。
十。（附加题，本题满分20分,计入总分）
已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CＤEＦ,其边长为1（如图）设AＣ=a，BC=b，作数列u1＝a—b,u2=a２—ａb+b2， u3=ａ3－a2b+ａb2—b3，…………,uk=aｋ—ak-1b+ak－2b2—……+(—１)ｋbk;
求证:un=un－1＋un-2（n≥3)
证：通项公式可写成
uk=ak—ak-1b+ak—2ｂ2－……+(—1）kbk=
　 　 Ｅ 　 　 　　D 　 　
A 　 　 　　 　B　
F 　O　 Ｃ　 　 　　
因ａ－b=ＡC-BC=AC－AＦ=FＣ=1，
ab=ＡC·BＣ＝CD２=1.
一九八一年(文科）
一．(本题满分6分）
设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合,即设A＝{有理数｝,B=｛无理数｝,试写出：1．A∪B，　　 2。A∩B。
解:1。Ａ∪Ｂ=｛实数｝,∩B=Φ。
二.(本题满分8分)
化简：
解:原式=.
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三．（本题满分６分）
在Ａ、B、C、D四位候选人中，（１)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果：(2)如果选举班委三人，共有几种选法?写出所有可能的选举结果。
解: