三视图历年高考真题.docx

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2021 年高考题
一、选择题
1〔 2021 陕西文〕 8. 假设某空间几何体的三视图如下图，
那么该几何体的体积是 [B]
〔A〕2
〔B〕1
〔C〕 2
〔D〕
.
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【答案】 4
〔 2021 浙江理〕〔 12〕假设某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，那么此几何体的体
积是 ___________ cm3 .
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中
所给公式计算得体积为 144，
〔 2021 天津文〕〔 12〕一个几何体的三视图如下图，
那么这个几何体的体积为 。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，那么正视图和俯
视图可知该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几何体
是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为
1
〔1+2〕 2 1=3
2
〔 2021 天津理〕〔 12〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为
【解析】 由三视图可知， 该几何体为一个底面边长为 1，
高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2，高为 1 的正四
棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为 2，正四棱
.
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锥的体积为
三、解答题

1
4
4
10
4
1
，所以该几何体的体积 V=2+
=
3
3
3
3
1. 〔 2021 陕西文〕 18.( 本小题总分值 12 分 )
如图，在四棱锥 P— ABCD中，底面 ABCD是矩形 PA⊥平面 ABCD， AP=AB， BP=BC=2， E， F
分别是 PB, PC的中点 .
( Ⅰ ) 证明： EF∥平面 PAD；
( Ⅱ ) 求三棱锥 E— ABC的体积 V.
解 ( Ⅰ ) 在△ PBC中， E， F 分别是 PB， PC的中点，∴ EF∥ BC.
又 BC∥ AD, ∴ EF∥ AD, 又∵ AD 平面 PAD,E F 平面 PAD,
EF∥平面 PAD.
(Ⅱ)连接 ,
过
E
作
∥ 交
于点
, 那么
⊥平面
, 且
=
1
.
AE AC,EC
EG PA
AB
G
BG
ABCD
EG
PA
2
在△ PAB中， AD=AB,
PAB° , BP=2, ∴ AP=AB=
2,EG=
2 .
2
∴ S△ABC= 1 AB· BC= 1 ×
2 ×2=
2 , ∴ VE-ABC= 1 S△ ABC· EG= 1
×
2 ×
2 =1.
2
2
3
3
2
3
2. 〔 2021 安徽文〕 19.(
本小题总分值 13
分 )
如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是
正 方 形 ， AB=2EF=2 ，
EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°， BF=FC,H 为 BC
的中点，
( Ⅰ) 求证： FH∥平面 EDB;
〔Ⅱ〕求证： AC⊥平面 EDB;
〔Ⅲ〕求四面体 B—DEF的体积；
【解题指导】〔 3〕证明 BF⊥平面 CDEF，得 BF 为四面体 B-DEF 的高，进而求体积 .
.
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(1)证：设 AC与BD交于点 G，那么 G为AC的中点，连 EG, GH，由于 H 为BC的中点，故
GH//1
AB,
2
又EF/ /1 AB,
四边形 EFGH 为平行四边形
2
EG / /FH
，而
EG
平面
，
平面
EDB
EDB FH //
2005— 2021 年高考题
一、选择题