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双曲线
Ⅰ、定义与推论：
设M为双曲线上任意一点, 分别为双曲线两焦点, 分别为双曲线实轴端点,则有:
(１）明朗的等量关系: （解决双焦点半径问题的首选公式）
(２)隐蔽的不等关系:,(寻1 / 2
双曲线
Ⅰ、定义与推论：
设M为双曲线上任意一点, 分别为双曲线两焦点, 分别为双曲线实轴端点,则有:
(１）明朗的等量关系: （解决双焦点半径问题的首选公式）
(２)隐蔽的不等关系:,(寻求某些基本量的取值范围时建立不等式的依据)
设 为双曲线 上任意上点, 分别为双曲线左、右焦点,则有
,其中, 为焦点 到相应准线li的距离
推论:焦点半径公式 当点M在双曲线右支上时, ;
当点M在双曲线左支上时， 。
Ⅱ、 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程为 ①
中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为 ②
（1）标准方程①、②中的ａ、ｂ、c具有相同的意义与相同的联系:
（２）标准方程①、②的统一形式： 或
(3）椭圆与双曲线标准方程的统一形式：
４．双曲线 的几何性质
（１）范围:
(２)对称性:关于x轴、ｙ轴及原点对称（两轴一中心)
（３)顶点与轴长:顶点 (由此赋予ａ，ｂ名称与几何意义) (4)离心率：
(５）准线:左焦点 对应的左准线 ;右焦点 对应的右准线
(６)双曲线共性:准线垂直于实轴; 两准线间距离为 ;
中心到准线的距离为 ; 焦点到相应准线的距离为 ﻫ（7)渐近线：双曲线 的渐近线方程:ﻫ
Ⅲ、挖掘与延伸ﻫ1．具有特殊联系的双曲线的方程ﻫ 对于双曲线 （a)
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(１)当λ+μ为定值时,（ａ）为共焦点的双曲线（系)方程:c２=λ+μ;
(2)当 为定值时，(※)为共离心率亦为共淅近线的双曲线(系)方程： ;
（３）以直线 为渐近线的双曲线(系)方程为:
特别：与双曲线 共渐近线的双曲线的方程为： (左边相同,区别仅在于右边的常