文档介绍：中考二次函数压轴题———解题技巧
二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，我们的学生大
局部都难以在有限时间内完全解答出来，最主要的原因是对解题思路以及方向上没有做到大体的定取得最大面积时， 动点的坐标， 再
用点到直线的距离公式，求出其最大距离。
〔方法 3〕利用相似法，化归到某条与坐标轴平行的线段。
5. 常数问题：
〔 1〕点到直线的距离中的常数问题：
“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个 固定常数〞的问题：
先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
2〕三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数〞的问题：
先求出定线段的长度，再表示出动点〔其坐标需用一个字母表示〕到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
〔 3〕几条线段的奇次幂的商为常数的问题：
用 K 点法设出直线方程，求出与抛物线〔或其它直线〕的交点坐标，再运用两点间的距离公式和根与系数的关系，把问题中的所有线段表示出来，并化解即可。
“在定直线〔常为抛物线的对称轴，或 x 轴或 y 轴或其它的定直线〕上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小〞的问题：最短路径问题
先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之
和最小的点，其坐标很易求出〔利用求交点坐标的方法〕 。
三角形周长的“最值 ( 最大值或最小值 ) 〞问题：
① “在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小〞的问题〔简称“一边固定两边动的问题〕：
由于有两个定点，所以该三角形有一定边〔其长度可利用两点间距离公式计算〕 ，只需另两边的和最小即可。
② “在抛物线上是否存在一点，使之到定直线的垂线，与 y 轴的平行线和定直线，这三线构成的动直角三角形
的周长最大〞的问题〔简称“三边均动的问题〕
：
在图中寻找一个和动直角三角形相似的定直角三角形，在动点坐标一表示后，运用
C动V = 斜边 动V
，把动三
C定V 斜边 定V
角形的周长转化为一个开口向下的抛物线来破解。
三角形面积的最大值问题：
① “抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积最大〞的问题〔简称“一边固定两边动的问题〞〕：
( 方法 1) 先利用两点间的距离公式求出定线段的长度； 然后再利用上面 4 的方法， 求出抛物线上的动点到该定
直线的最大距离。最后利用三角形的面积公式 1 * 底 * 高。即可求出该三角形面积的最大值，同时在求解过程中，
2
切点即为符合题意要求的点。
〔方法 2〕过动点向 y 轴作平行线找到与定线段 〔或所在直线〕 的交点， 从而把动三角形分割成两个根本模型
的三角形，动点坐标一母示后，进一步可得到
S
(y上〔动〕-y下〔动〕)?
-x
左〔定〕〕
动三角形
1
〔x右〔定〕
2
，转化为一个开
口向下的二次函数问题来求出最大值。
② “三边均动的动三角形面积最大〞的问题〔简称“三边均动〞的问题〕
：
先把动三角形分割成两个根本模型的三角形〔有一边在
x 轴或 y 轴上的三角形，或者有一边平行于
x 轴或 y 轴的
三角形，称为根本模型的三角形〕面积之差，设出动点在
x 轴或 y 轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组
平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似〔常为图中最大的那一个三角形〕
。利用相似三角
形的性质〔对应边的比等于对应高的比〕可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个
开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。
9. “一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题