文档介绍：中考数学《二次函数复****复****教案
中考数学《二次函数复****复****教案
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二次函数复****br/> 二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一,它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元c的符号；
（２)求a+ｂ+c的取值范围．
解 （1)由于抛物线开口向上，所以a>0。又抛物线经过点（０，－1),
合a＞0便知b＜〉0,b＜0，ｃ<0.
（2）记f（x)＝ax２+bｘ+c。由图像及(1）知
所以
ａ+ｂ+c=a+(a－1)—1＝２(a-1）,
-2＜a＋b＋c＜0。
例3 已知抛物线y=ax２－（a+ｃ)x+ｃ（其中a≠c）不经过第二象限。
(1）判断这条抛物线的顶点A（ｘ0，ｙ0)所在的象限,并说明理由;
（2）若经过这条抛物线顶点A(x０,y0）的直线y=-x+ｋ与抛物线的另一
解 (1）因为若a〉0,则抛物线开口向上，于是抛物线一定经过第二象限,所以当抛物线y=ax2-（a＋c)x＋c的图像不经过第二象限时,必有ａ<０．又当x=0时，y=c，即抛物线与y轴的交点为(0，ｃ）.因为抛物线不经过第二象限,所以c≤0．于是
所以顶点A(x０，y0）在第一象限.
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B在直线y=-x+k上,所以0=—1+k，所以ｋ= －=-x－1经过
—２x2+2x．
求二次函数y=ax2+bx+c（ａ≠0）的解析式,需要三个独立的条件确定三个系数a,b，c。一般地有如下几种情况:
（１）已知抛物线经过三点,此时可把三点坐标代入解析式，得到关于a，ｂ，c的三元一次方程组，解方程组可得系数ａ，b,c。或者已知抛物线经过两点，这时把两点坐标代入解析式,得两个方程，再利用其他条件可确定a，ｂ，，这时把这点坐标代入解析式，再结合其他条件确定a，b,c。
（2)已知抛物线的顶点坐标为(ｈ,k）,这时抛物线可设为
y=a(x—h)2+k，
再结合其他条件求出ａ.
(3）已知抛物线与x轴相交于两点（x1，０)，(x2,0)，此时的抛物线可设为
y＝ａ（x-x1)(x—ｘ2），
再结合其他条件求出a．
例4 设二次函数f（ｘ)=ａx2＋bx＋c满足条件:f（0)=2,f（１)=—1，
解由f(0）=2，f（1）=－1,得
即c=２，b＝－（a＋3)．因此所求的二次函数是
y=ax2-（a+３)x＋2．
由于二次函数的图像在x轴上所截得的线段长，就是方程aｘ2-（a＋３）x+２＝0两根差的绝对值，而这二次方程的两根为
于是
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因此所求的二次函数表达式为
例5 设二次函数ｆ（x)=aｘ2＋bx+c，当x=3时取得最大值１0,并且它的图像在x轴上截得的线段长为4,求a，b，ｃ的值。
分析当x=3时，取得最大值10的二次函数可写成f（x)＝a（x—3)２+10，且a〈０.
解因为抛物线的对称轴是x＝3,又因为图像在x轴