文档介绍：高等数学概率二项分布
第一页，本课件共有26页
一、常见的离散型随机变量的概率分布
（一）0－1分布
1、概率函数
2、数学期望和方差
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3、概率背景
设随机试验 E 只有两种可能结果
。
超几何
二项
第十六页，本课件共有26页
4、超几何分布与二项分布的关系
当 时，超几何分布以二项分布为极限。即
其中
第十七页，本课件共有26页
例7、 一大批种子的发芽率为90％，今从中任取10粒，求播种后：
（1）恰有8粒种子发芽的概率；
（2）不少于8粒种子发芽的概率。
解:
设 表示10粒种子中发芽的种子数,则:
由于种子数很大：“一大批”，而选取数目为10，相对较小，于是近似地
所求为:
服从超几何分布。
～B(10, )。
（1）P{ =8}≈C810 ()8()2 =
（2）P{ }≈
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(四) 泊松分布
1、概率函数
设随机变量 的概率函数为：
其中 >0 是常数,则称 服从参数为 的
泊松分布，记作 ~P( ).
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2、概率背景
泊松分布常见于所谓稠密性的问题中。
例如：一段时间内，
车站来候车的旅客数；
原子放射粒子数；
用户对电话交换台的呼叫次数；
织布机上断头的次数。
零件铸造表面上砂眼的个数；
又例如：一定面积内
耕地上杂草的数目等。
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3、泊松分布的期望和方差
同理求得
所以
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解:
例8、某一无线寻呼台,每分钟收到寻呼的次
数 服从参数=3的泊松分布.
求:(1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率.
(2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率.
(1) P{ =3} =(33/3!)e-3≈
(2) P{2≤ ≤5}
=P{ =2}+P{ =3}+P{ =4}+P{ =5}
=[(32/2!)+(33/3!)+(34/4!)+(35/5!)]e-3
≈
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解:
例8、某一城市每天发生火灾的次数 服从参数泊松分布,. 求:该城市一天内发生3次以上火灾的概率.
P{ ≥3}=1- P{ < 3}
=1-[P{ =0}+ P{ =1}+P{ =2}]
=1-[( 0/0!)+(!)+(!)]e-
≈
~P()
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历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的 .
4、泊松分布与二项分布的关系
命题
对于二项分布B(n, p),当n充分大,p又很小（实际应用中一般n>100 , p<）时,则对任意固定的非负整数k,有近似公式
即二项分布B(n, p)可由泊松分布P(np)近似.
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由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.
我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等
第二十五页，本课件共有26页
解:
例9、某出租汽车公司共有出租车400辆,,
求:一天内没有出租车出现故障的概率.
设 表示一天内出现故障的