文档介绍：高等数学概率随机变量函数的分布
第一页，本课件共有23页
一、问题的提出
在实际中，人们常常对随机变量的函数
更感兴趣. 例如，已知圆轴截面直径 d 的分布，
高等数学概率随机变量函数的分布
第一页，本课件共有23页
一、问题的提出
在实际中，人们常常对随机变量的函数
更感兴趣. 例如，已知圆轴截面直径 d 的分布，
求截面面积A= 的分布
第二页，本课件共有23页
又如：已知t=t0 时刻噪声电压 V的分布，
求功率 W=V2/R (R为电阻）的分布等.
定义（）：设f (x)是定义在随机变量 的一切可能值 x 的集合上的函数。如果对于 的每一可能取值x，有另一个随机变量 的相应取值 y = f(x) 则称 为 的函数，记作 。
第三页，本课件共有23页
这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.
由定义可知，随机变量 的函数 也是一个随机变量，而且后者的分布由前者的分布完全确定。
那么如何从 的分布求出它的函数
的分布呢？
第四页，本课件共有23页
二、离散型随机变量函数的分布
解： 当 取值－1， 0，1，2 时，
取对应值－2，－1，0，1。
而且 取某值与 取其对应值是两个同时发生
的事件，两者具有相同的概率.
例1、. 的分布列如下，求 和
的分布列。
第五页，本课件共有23页
故 的分布列为
同理，当 以概率 取值－1，0，1，2 时， 以相同概率取对应值4， 1，0，1。
注意： 相当于 或者 即
第六页，本课件共有23页
故 的分布列为
第七页，本课件共有23页
如果有一些f (xk)是相同的，把它们作适当的并
项即可，并项后的概率为它们的相应概率之和.
一般，若 是离散型 ，其分布列为
则 ，其分布列为
第八页，本课件共有23页
例2、. 的分布列如下，求 和
的分布列。
第九页，本课件共有23页
例3、一个仪器由两个主要部件组成，其总长度为此二部件长度之和。这两个部件的长度 、 为两个相互独立的随机变量，其分布列如下。求此仪器长度的分布列。
解：设仪器的总长度为 ，则
第十页，本课件共有23页
而
的所有可能取值为15，16，17，18。
同理可求得 ，
， 独立
第十一页，本课件共有23页
故 的分布列为
第十二页，本课件共有23页
例4、将两封信随机地往编号为1，2，3，4的邮筒内投， 表示第 个邮筒内信的数目。求 的分布。
解： 的所有可能取值为0，1，2。
第十三页，本课件共有23页
故 的分布列为
第十四页，本课件共有23页
三、连续型随机变量函数的分布
例5、. 的概率密度为