文档介绍：解直角三角形（1）
第三协作区九年级数学备课组
学习目标
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数
解直角三角形（1）
第三协作区九年级数学备课组
学习目标
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
学习重点
直角三角形的解法．
学习难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤60 °,:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 60 °,斜边AB=6,求BC的长
角α越大,攀上的高度就越高.
A
C
B
情景引入
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足
50°≤ α ≤ 60 °,:
(2)当梯子底端距离墙面3m时,梯子与地面所成的角α等于多少?这时人能否安全使用这个梯子?
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知AC=3m,斜边AB=6,求锐角α的度数?
A
C
B
在Rt△ABC中,
(1)根据∠A=60°, 斜边AB=6
你能求出这个三角形的其他元
素吗?
(2)根据AC=3m,斜边AB=6,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
B
独立自学
三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素 就可以求出其余三个元素.
(其中至少有一个是边),
合作互学
在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
解直角三角形的关系式：
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(3)边角之间的关系:
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
sinB＝
b
c
cosB＝
a
c
tanB＝
b
a
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,
BC = ,解这个直角三角形.
精讲导学
△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
b=20,解这个直角三角形.
△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形：
c=20 , b=10 （2）∠B=60°,c=14
(3) ∠A=45°,c=14
展示竟学
△ABC中，∠Ｃ＝９００，AC=6,∠BAC的平分线AD= ,解此直角三角形。
A
B
C
D
例3 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树AB的长.
A
B
C
30°
地面
太阳光线
60°
10
如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，？
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
解直角三角形的关系式:
(1)三边之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(3)边角之间的关系:
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
sinB＝
b
c
cosB＝
a
c
tanB＝
b
a
小结评学
(2)锐角之间的关系:
检测固学
教材P77页复习巩固T1、6
A
B
C
“斜而未倒”
BC=
AB=
α
你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?