文档介绍：图形变化中规律的探究
第1页，本讲稿共27页
这是一些什么东
那你对它有什么
火柴
西呢?
你小时候会用它来
样的了解?
做什么呢?
带着这些问题，我们先了解一下
火柴的故事
火柴的故事！
如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形
形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？
中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图
2节
3节
4节
7节
7
10
13
…
3n+1
4+1×3
4+2×3
4+3×3
…
4+(n-1)×3
回顾探究（二）
起始数+ 变化次数×每次增加个数=总数
理由
箱数
根数
2
3
4
…
n
？
？
？
？
第8页，本讲稿共27页
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含
中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形
2节
3节
4节
节数
根数
2
6
3
9
4
12
…
…
n
3n
7节
理由
6=3+1×3
9=3+2×3
12=3+3×3
…
3n=3+(n-1)×3
回顾探究（一）
？
？
？
？
第9页，本讲稿共27页
为什么楼梯每次也是增加3根，n节就是3n而
这n个箱子却是3n+1根呢?
2节
3节
4节
7节
2节
3节
4节
7节
3+(n-1)×3 = 3n
4+(n-1)×3 = 3n+1
所以我们把原因归纳
为：它们起始的根数不一样，一个是3另一个是4
起始数4根
起始数3根
回顾问题1：
第10页，本讲稿共27页
当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次
可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将
其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都
是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个
表达式将其图形变化规律表达出来：
方法与经验总结
第11页，本讲稿共27页
实践应用之活动3：实践是检验真知的唯一方法
如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
我们发现每次