文档介绍：上海第二工业大学专升本考试大纲
《高等数学一》
《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、
以及分析问题和解决问题的能力，考试时间2小时，满分150分。
考试内容
一、函数、极限与连续
（一）.理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会利用函数单
调性证明不等式；会求较简单的最大值和最小值的应用问题。
.会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
四、不定积分
（一）考试内容
原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。
（二）考试要求
.理解原函数与不定积分的概念和性质。
.掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训
练）。
五、定积分及其应用
（一）考试内容
定积分的概念和性质，积分变上限函数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分；定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。
（二）考试要求
．理解定积分的概念，了解定积分的性质和积分中值定理。
．理解积分变上限函数的概念和性质，掌握牛顿－莱布尼兹公式，能正确运用该公式计算
定积分。
．掌握定积分的换元法和分部积分法。
4．了解定积分的元素法，会计算平面图形的面积和旋转体的体积。
5．理解无穷区间上广义积分的概念，并会求无穷区间上的广义积分。
六、微分方程
（一）考试内容
微分方程的基本概念，可分离变量微分方程与齐次方程，一阶线性微分方程，二阶常系
数线性微分方程。
（二）考试要求
1．了解微分方程以及微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2．掌握可分离变量微分方程的解法。
3．会解齐次方程（可转化为可分离变量微分方程的方法）。
4．了解一阶线性微分方程的常数变异法，掌握一阶线性微分方程的解法。
5．了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程求解方法。
6．会用待定系数法求自由项为简单函数（Pn（x）ex）的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
方法。
七、空间解析几何向量代数
（一）考试内容
空间直角坐标系、向量及其运算、空间平面及其方程、空间直线及其方程、二次曲面。
（二）考试要求
．理解空间直角坐标系的概念，理解向量的概念及其表示；会求空间两点的距离。
．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3．会求平面方程、直线方程。
．掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线平行与垂直的条件，会求点到平面的距离。
5．了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。
八、多元函数微分学
（一）考试内容
二元函数概念、二元函数极限、连续，偏导数、全微分、多元函数的求导法则，隐函数
求导公式，多元函数微分学的几何应用，多元函数极值。
（二）考试要求
1．理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。
2．了解二元函数的极限和连续的概念，会求一些简单二元函数的极限。
．理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。掌握多
元函数偏导数与全微分的计算方法。
．掌握多元复合函数一阶偏导数的求法。