精品PPT课件----第2章电路分析的基本方法-2.ppt

文档介绍：回路分析的矩阵方法
广义支路及其特性方程的矩阵形式
广义支路及其图
ukRk(ikiSk)uSkRkikRkiSkuSk
ikGk(ukuSk)iSkGkukGkuSkiSk
或
特性方程
其中ib和ub分别为支路电流向量和支路电压向量;
uS[uS1, uS2, …, uSb]T和iS[iS1, iS2, …, iSb]T分别为电压源向量和电流源向量,Rbdiag[R1, R2, …, Rb]为支路电阻矩阵,Gbdiag[G1, G2, …, Gb]为支路电导矩阵。
设电路具有b条支路、n个节点,将所有支路的特性方程合成写成矩阵形式,有
ubRbibRbiSuS
ibGbubGbuSiS
或
网孔分析的矩阵方法
基尔霍夫定律的降阶网孔矩阵
Mub = 0
将一般支路特性方程的矩阵形式代入上式,可得
所以得网孔方程
ib = MTim
MubMRbibMRbiSMuS0
由于
MRbMTimMRbiSMuS
令
RmMRbMT
uSmMRbiSMuS
网孔方程可简写为
RmimuSm
试用矩阵方法列写图(a)所示电路的网孔矩阵方程,并求各广义支路的电压和电流
解:可按下述步骤列写电路的网孔矩阵方程
(1) 按照广义支路的定义,作出电路的有向图,设定支路及网孔的参考方向,如图(b)所示
(a) (b)
(2) 根据有向图写出降阶网孔矩阵
(3) 由电路及电路的图写出支路电导矩阵
电压源向量为
电流源向量为
(4) 求取网孔电阻矩阵
(5) 计算网孔电压源向量
(6) 列出网孔矩阵方程为
(7) 求解上述方程得到网孔电流向量
(8) 求取支路电流向量
所以
基尔霍夫定律的基本回路矩阵形式
对于一个具有b条支路、l个基本回路的连通图,定义基本回路矩阵B=[bik]lb,其中行号对应基本回路,列号对应支路,B的第(i,k)个元素bik定义为
有向图及其基本回路
选支路4、5和6构成一个树,则得连支集{1,2,3}
此时可以写出基本回路矩阵为
可知基本回路为l1、l2和l3,即{1,5,6}、{2,4,5,6}和{3,4,5},如下图所示。
按上述选取基本回路的情况下,B具有下列形式
B = {1l┇ Bt} l个基本回路
l条连支 n1条树支
对基本回路列写KVL方程,并写成矩阵形式,有
推广到一般情况,假设ub表示支路电压向量,则基尔霍夫电压定律的基本回路矩阵形式为
Bub = 0
如果将支路电压向量按照连支电压和树支电压进行分块,则上式可以写成
从而得到连支电压和树支电压之间的关系为
连支电流是一组独立变量,可以用来表达全部支路电流。通过对基本割集(即单树支割集)列写KCL方程,能够将树支电流表示成连支电流的代数和。
选支路4、5和6构成的一个树,其基本割集如右图