文档介绍：第4章代数方程和简单的超越方程
一、几个概念
二、常见代数方程的类型及解法
(★★一元二次方程)
三、简单超越方程的解法
第4章代数方程和简单的超越方程
一、几个概念
●代数方程:
若是一个多项式函数,
的零点:
使的点。
(方程的根)
●
即形如:
的方程。其中
若则上方程称为次代数方程。
●超越方程:
若不是多项式函数,
如:
二、常见代数方程的类型及解法
★★ 1、一元二次方程:
(标准形式)
①
根的判别式
方程有两个不相等的的实根
方程有两个相等的的实根
方程无实根,但有两个互为
共轭的虚根。
②
根与系数的关系
设上方程的根为则有:
{
●无论实根或复根均适用
例两个不等的实数与,均满足方程
则的值等于( ).
D
★(P42 第5题)
(07年)
A.
B.
C.
D.
解
由题意得
方程的标准形式为:
{
③
解方程
常用方法:
因式分解法
公式法
D
若方程
为 1,则的值是( ).
A.
B.
C.
D.
补
的两根的平方和
或
或
解
又
{
或
▽
例设和是方程的两个根,
则( ).
C
★(P42 第4题)
A.
B.
C.
D.
不存在
解
法一只分析,不用计算!
和是方程的两个共轭虚根
故是一实数。
排除 A, B, D. 选C。
法二
由题意得
{
故
例方程所有实数根的和
C
★(P42 第3题)
(06年)
A.
B.
C.
D.
解法一
由方程根的概念及此方程的特点,直接选 C.
等于( ).
法二
把方程所有实数根求出来
①
当
(舍)
②
当
(舍)
故所有的实数根为 2007和-2007,和为 0.
B
已知
则的值为( ).
★补
解
且
A.
B.
C.
D.
由题知,
是方程:
的两个根
又
{
C
两个正数的算术平均值是其
几何平均值的2倍,则与接近的整数为( ).
★补
解
A.
B.
C.
D.
由题知,
两边平方
(08年)
两边同除以,得
●个数的算术平均值:
介绍两个概念
●个正数的几何平均值:
●两者的关系: