文档介绍：任意角的三角函数说课稿
何凤祥
各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。
一、说教材
1、地位和作用：
本节课是高教版数学上册第五章三角函数的既和初中的定义一致,又能自然地迁移到任意角的情形。 初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，如今要用坐标系来研究，探究的结论既要满足任意角的情形,又要包容初中锐角三角函数定义. 表达了学生构建知识的才能，也是数学发现的重要思想和方法,为学生在以后学习中对某些知识进展推广拓展奠定了根底。
）（精品文档请下载）
（问题3)各个比值和角之间有怎样的关系?比值是不是函数？
当锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？
先让学生想象考虑，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持r不变，让P绕原点O旋转即α在锐角范围内变化,六个比值 随之变化的直观形象。结论是:比值随α的变化而变化. （精品文档请下载）
x
O
·
M
P
y
（图2）
P′
M′
α
引导学生观察图2,联络相似三角形知识，探究发现：
对于锐角α的每一个确定值,比值都是确定的，
不会随P在终边上的挪动而变化.
得出结论(强调）：当α为锐角时，比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，比值都是确定的，不会随P在终边上的挪动而变化. 所以，比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数. （精品文档请下载）
（设计意图：学生对函数理解较浅薄，在这让学生在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，且从函数知识演绎三角函数知识，是准确理解三角函数概念的关键,也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识构造的关键)（精品文档请下载）
3、分析归纳、自主定义
（问题4）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗?
由上述分析自然水到渠成,师生共同进展探究和推广:对于一个任意角α，它的终边所在位置包括以下两类共八种情形（投影展示并作分析）:（精品文档请下载）
P(x,y)
y
x
O
y
x
P(x,y)
O
角α终边
P(x,y)
y
x
O
P(x,y)
y
x
O
（图3）
P(x,y)
y
x
O
·
P(x,y)
y
x
O
·
P(x,y)
y
x
O
·
P(x,y)
y
x
O
·
（图4）
终边分别在四个象限的情形： 终边分别在四个半轴上的情形:（精品文档请下载）
；
(指出：不画出角的方向,说明角具有任意性）
怎样刻画任意角的三角函数呢?研究它的六个比值：
1）三角函数定义：在直角坐标系中,设α是一个任意角，α终边上任意一点（除原点外）的坐标为，它和原点的间隔 为,那么（精品文档请下载）
(1)比值叫做α的正弦，记作,即；
（2）比值叫做α的余弦，记作，即；
（3）比值叫做α的正切,记作，即；
（4）比值叫做α的余切,记作，即；
（5）比值叫做α的正割，记作,即；
（6）比值叫做α的余割，记作,即．
说明：①sinα不表示sin和α的乘积，它是函数记号是一个整体，相当于函数记号f(x).