文档介绍：第1页/共29页
第一页，共30页。
比值判别(pànbié)法： （不需要比较对象）
根式判别法： （不需要(xūyào)比较对象）
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第二页，共30页。
§ 任意项级数(jí shù)第1页/共29页
第一页，共30页。
比值判别(pànbié)法： （不需要比较对象）
根式判别法： （不需要(xūyào)比较对象）
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第二页，共30页。
§ 任意项级数(jí shù)敛散性的判别
一、交错级数(jí shù)
二、莱布尼兹判别法
三、绝对收敛、条件收敛
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第三页，共30页。
一、任意项级数、交错(jiāocuò)级数的定义
定义(dìngyì) 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.
定义(dìngyì) 正、负项相间的级数称为交错级数.
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二、莱布尼兹判别法（交错(jiāocuò)级数）
证
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解
所以(suǒyǐ)原级数收敛.
（1）
（2）
解
原级数(jí shù)收敛.
（1）
（2）
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解
原级数(jí shù)发散.
注：对于交错级数
则一定发散.
解
考察(kǎochá)函数
的单调(dāndiào)性。
原级数收敛.
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第七页，共30页。
当
的单调性不好判断时，可借助函数f(x)的单调性
对f(n)进行判断，不可以直接对f(n) 求导。
注：对于交错级数
不容易求解时，可转换为函数极限问题；
当
解
原级数(jí shù)收敛.
(1)考察(kǎochá)函数
的单调(dāndiào)性。
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第八页，共30页。
解
(1)考察(kǎochá)函数
的单调(dāndiào)性。
原级数(jí shù)收敛.
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第九页，共30页。
三、绝对(juéduì)收敛和条件收敛
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第十页，共30页。
第11页/共29页
第十一页，共30页。
绝对(juéduì)收敛
条件收敛
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第十二页，共30页。
例：判别(pànbié)级数
解：
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第十三页，共30页。
例：判别(pànbié)级数
解：
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第十四页，共30页。
四、任意项级数(jí shù)的判别方法
定理(dìnglǐ)：
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例：
解：
例：
解：
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第十六页，共30页。
解：
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第十七页，共30页。
解
故由定理(dìnglǐ)知原级数绝对收敛.
经判断(pànduàn)该级数为任意项级数（易出错认为正项级数）
考虑(kǎolǜ)绝对值级数
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第十八页，共30页。
第19页/共29页
第十九页，共30页。
第20页/共29页
第二十页，共30页。
第21页/共29页
第二十一页，共30页。
判断任意(rènyì)项级数敛散性的方法
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判断(pànduàn)级数敛散性的步骤
(jí shù)类型-----任意项级数(jí shù)或正项级数(jí shù)
(ruò wéi)正项级数,采用正项级数的判别法
1).比值判别法
2).比较判别法的极限形式
,采用任意项级数的比值判别法.
作业：pp255，12.（1）（2 ）（10） （13）
收敛或发散
绝对收敛或条件收敛或发散
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第二十四页，共30页。
第25页/共29页
第二十五页，共30页。
解
(1)考察(kǎochá)函数
的单调(dāndiào)性。
原级数(jí shù)收敛.
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第二十六页，共30页。
第27页/共29页
第二十七页，共30页。
第28页/共29页
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内容(nèiróng)总结
第1页/共29页。根式判别法： （不需要比较对象）。三、绝对收敛、条件收敛。一、任意项级数、交错级数的定义。定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.。定义 正、负项相间