文档介绍：计算对坐标的曲面积分的
向量点积法
长江 李庄
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“向量点积法”是计算第二类曲面积分的一个常用公式。
本课件先给出这个公式并加以推导,然后用它来计算教材中的曲面积分。
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当
时,我们有以下公式:
Σ取上(下)侧时,取正(负)号
向量点积法
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这个公式的方便之处在于:
只须将曲面往坐标面 xOy 投影
不必往其它两个坐标面投影
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公式的推导
教材98页
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例1 计算
上侧
解
由“向量点积法”公式
原式=
上侧取正号
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x 的奇函数
D关于 x=0对称
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例2 计算
解
Σ在 xOy 面上的投影区域为:
下侧
其中
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由“向量点积法”公式
下侧取负号
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关于x为奇函数
积分为零
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