文档介绍：一、向量有关(yǒuguān)知识复****br/>（1）向量(xiàngliàng)共线的充要条件:
与 共线
（2）向量(xiàngliàng)垂直的充要条件：
（3）两向量相等充要条件：
且方向相同。
（4）平面向量基本定理
D与BE交于H，
即高CF与CH重合(chónghé)，CF过点H，AD、BE、CF交于一点。
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三、应用向量(xiàngliàng)知识证明三线共点、三点共线
例4、如图已知△ABC两边(liǎngbiān)AB、AC的中点分别为M、N，
在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，
使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线
A
B
C
N
M
Q
P
解：设
则
由此可得
即 故有 ，且它们有
公共点A，所以P、A、Q三点共线
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四、应用向量(xiàngliàng)知识证明等式、求值
例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点(zhōnɡ diǎn)，将正方形折起，
使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，
求△AEM的面积
A
B
C
D
M
N
E
F
分析(fēnxī)：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4),
N是AM的中点，故N(4,2)
=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)
解得：e=5
故△AEM的面积为10
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四、应用向量知识证明(zhèngmíng)等式、求值
例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，
使点A与M重合(chónghé)，设折痕为EF，若正方形面积为64，
求△AEM的面积
A
B
C
D
M
N
E
F
解：如图建立坐标系，设E(e,0)，由
正方形面积(miàn jī)为64，可得边长为8
由题意可得M(8,4)，N是AM的
中点，故N(4,2)
=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)
解得：e=5 即AE=5
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四、应用向量知识(zhī shi)证明等式、求值
练****liànxí)：PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB
求证：
分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB,
联想线段(xiànduàn)的定比分点，利
用向量坐标知识进行求解。
O
A
B
G
·
P
Q
由PO=mOA, QO=nOB可知：
O分 的比为 ，O分 的比为
由此可设 由向量定比分点公式，可求
P、Q的坐标，而G为重心，其坐标也可求出，进而
由向量 ，得到 m n 的关系。
-m -n
? ?
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四、应用向量知识证明(zhèngmíng)等式、求值
练****liànxí)：PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB
求证：
O
A
B
G
·
P
Q
证：如图建立坐标系，
设
所以重心G的坐标为
由PO=mOA, QO=nOB可知：
即O分 的比为-m，O分 的比为-n
求得
由向量 可得：
化简得：
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五、小结、巩固(gǒnggù)练****br/>练****1：证明对角线互相(hù xiāng)垂直平分的四边形是菱形
练****2：如图O为△ABC所在平面内一点，且满足
求证：AB⊥OC
A
B
C
O
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谢谢(xiè xie)！欢迎指导！
2003年4月18日
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谢谢您的观看(guānkàn)！
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内容(nèiróng)总结
一、向量(xi