文档介绍：线性规划相关问题
x
y
o
基本概念：
z=2x+y
满足约束条件的解(x,y)
可行解组成的集合
使目标函数取得最值的可行解
目标函数，线性目标函数
线性约束条件：
最优解
可行解：
可行域线性规划相关问题
x
y
o
基本概念：
z=2x+y
满足约束条件的解(x,y)
可行解组成的集合
使目标函数取得最值的可行解
目标函数，线性目标函数
线性约束条件：
最优解
可行解：
可行域:
（阴影部分）
最优解：
线性规划问题：
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
x=1
2x+y=ｚ
1
x
y
o
可行域
A（5，2）
B（1，1）
即不等式组的解
=Ax+By(A,B为常数)可化为 表示
与 平行的一组平行线,其中 为截距。
2. 表示定点P(x0,y0) 与可行域内的动点M(x,y)
连线的斜率
3.
表示定点Q （x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离
或距离平方。
目标函数的常见类型
一、最值模型
当B>0时,
当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z .
---------向下----------------------------------减小. Z .
当B<0时,
当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z .
---------向下----------------------------------减小，但z .
注意：斜率大小及截距符号。
增大
减小
减小
增大
解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
x
O
y
A
B
C
y=x
x+y=1
y=-1
2x+y=0
B:(-1,-1)
C:(2,-1)
Zmin=-3
Zmax=3
目标函数： Z=2x+y
解线性规划问题的步骤：
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
求z=x-y的最值
(4)直线过点 时纵截距-z最小，z最大;
过点 时纵截距-z最大，z最小.
(1)画区域
A
B
交点A(1,0),B(0,1)
注意： 目标函数化为斜截式后，
分析斜率大小；z的系数符号。
求z=x-y的最值
直线过点 时z值最大;
过点 时z值最小.
A
B
解方程组得点A(1,1),B(0,3)
体验:
二、最优解一般在可行域的顶点处取得．
三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关．
一、先定可行域和平移方向，再找最优解。
课 题 导 入
目标引领
独立自学
表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；
表示点(x，y)与(a，b)的距离
表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率
表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率
(1)若z=2x+y,求z的最值.
(2)若z=2x-y,求z的最值.
(3)若z=x2+y2,求z的最值.
(4)若 求z 的最值.
(5)求可行域的面积和整点个数.
(6)z=mx+y, m>0在可行域内取得最大值的最优解有无数个, 求m的值.
(1)若z=2x+y,求z的最值.
(2)若z=2x-y,求z的最值.
(3)若z=x2+y2,求z的最值.
(4)若 求z 的最值.
(5)求可行域的面积和整点个数.
(6)z=mx+y, m>0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.
解：当直线y=-mx+z与直线AC重合时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝y＋mx取得最大值.
而直线AC的斜率为
变式：当且仅当在A（5,2）处有最大值，求m的范围
求不等式
所表示的平面区域的面积？
例2
如图，已知 △ ABC中的三顶点，A(2,4)，
B(-2,3)，C(1,0)