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瞬时变化率.ppt

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文档介绍:瞬时变化率

第1页,本讲稿共11页

P
Q

o
x
y
y=f(x)





割线
切线
T
曲线的割线和切线
结论:当Q点无限逼近P点时,此时
直线PQ就是P点处的切线.
第2页,本讲稿共瞬时变化率

第1页,本讲稿共11页
P
Q

o
x
y
y=f(x)





割线
切线
T
曲线的割线和切线
结论:当Q点无限逼近P点时,此时
直线PQ就是P点处的切线.
第2页,本讲稿共11页
那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.
要注意,曲线在某点处的切线:
1)与该点的位置有关;
2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;
3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.
第3页,本讲稿共11页
瞬时速度与瞬时加速度
第4页,本讲稿共11页
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。
以t0为起始时刻,物体在t时间内的平均速度为
就是物体在t0时刻的瞬时速度,即
`v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值,
 t 越小,
近似的程度就越好。
所以当t0时,比值
(瞬时速度)
构建数学:
第5页,本讲稿共11页
例:设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设t s时的速度为v(t)=t2+3,
(1)求t=3s时轿车的加速度;
(2)求t=t0s时轿车的加速度。
第6页,本讲稿共11页
第7页,本讲稿共11页
瞬时加速度的概念吗?
能给出运动物体的
第8页,本讲稿共11页

瞬时加速度
第9页,本讲稿共11页
解:
(1)将 Δt=0.1代入上式,得:
(2)将 Δt=0.01代入上式,得:
例:物体作自由落体运动,运动方程为: 其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求:
(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度;
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度;
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.
第10页,本讲稿共11页
如图,已知曲线 ,求:

(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
y
x
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O



P
4
12x-3y-16=0
第11页,本讲稿共11页

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上传人:文库新人 2022/1/18 文件大小:995 KB

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