文档介绍：高数复习自然离不开大量的练习, 熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理! 一. 函数与极限二. 导数与微分三. 微分中值定理与导数的应用四. 不定积分五. 定积分六定积分的应用浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。一函数与极限熟悉差集对偶律(最好掌握证明过程) 邻域(去心邻域)函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价无穷小与无穷大的转换夹逼准则(重新推导证明过程) 熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理本章公式: 两个重要极限: 常用的 8 个等价无穷小公式: 当x→0 时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2* ( x^2 ) ( e^x ) -1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~ ( 1/n ) *x 二. 导数与微分熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数三. 微分中值定理与导数的应用: 洛必达法则: 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一, 在解题中应注意:①在着手求极限以前, 首先要检查是否满足或型, 否则滥用洛必达法则会出错. 当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则失效,应从另外途径求极限.②洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.③洛必达法则是求未定式极限的有效工具, 但是如果仅用洛必达法则, 往往计算会十分繁琐, 因此一定要与其他方法相结合, 比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点: 注意:首先看定义域然后判断函数的单调区间求极值和最值利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号) 四. 不定积分:(要求:将例题重新做一遍) 对原函数的理解原函数与不定积分 1 基本积分表基本积分表(共 24 个基本积分公式) 不定积分的性质 2 第一类换元法(凑微分法) 2 第二类换元法(三角代换无理代换倒代换) 3 分部积分法 f(x) 中含有极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致1 极限分为一般极限, 还有个数列极限, (区别在于数列极限时发散的, 是一般极限的一种) 2 解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了!!!! !你还能有补充么???) 1 等价无穷小的转化, (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e 的X 次方-1 或者( 1+x )的 a 次方-1 等价于 Ax 等等。全部熟记(x 趋近无穷的时候还原成无穷小) 2 落笔他法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法) 首先他的使用有严格的使用前提!!!!!! 必须是 X 趋近而不是 N 趋近!!!!!!!( 所以面对数列极限时候先要转化成求 x 趋近情况下的极限, 当然 n 趋近是 x 趋近的一种情况而已,是必要条件(还有一点数列极限的 n 当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!) 必须是函数的导数要存在!!!!!!!!( 假如告诉你 g(x), 没告诉你是否可导, 直接用无疑于找死!!) 必须是 0比0 无穷大比无穷大!