文档介绍：统计聚类分析
37
*
第1页，本讲稿共37页
37
*
判别分析:在已知分为若干个类的前提下，获得判别模型，并用来判定观察对象的归属。 聚类分析:将随机现象归类的统计学方法，在不知道应分多少类合适的情况下，试图借助数 个样品与Gq类中的nq个样品两两间的个平方距离求平均，得到两类间的相似系数 类平均法是系统聚类方法中较好的方法之一，它充分反映了类内样品的个体信息。
第11页，本讲稿共37页
37
*
5．离差平方和法 又称Ward法，仅用于样品聚类。 此法效仿方差分析的基本思想，即合理的分类使得类内离差平方和较小，而类间离差平方和较大。假定n个样品已分成g类，是其中的两类。此时有个样品的第k类的离差平方和定义为：，其中为类内指标的均数。所有g类的合并离差平方和为。如果将与合并，形成g-1类，它们的合并离差平方和。由于并类引起的合并离差平方和的增量定义为两类间的平方距离。显然，当n个样品各自成一类时，n类的合并离差平方和为0。
第12页，本讲稿共37页
37
*
例19-1 测量了3454名成年女子身高（X1）、下肢长（X2）、腰围（X3）和胸围（X4），计算得相关矩阵： 试用系统聚类法将这4个指标聚类。 本例是R型（指标）聚类，相似系数选用简单相关系数，类间相似系数采用最大相似系数法计算。
第13页，本讲稿共37页
37
*
聚类过程如下： （1）各个指标独自成一类G1={X1}，G2={X2}，G3={X3}，G4={X4}，共4类。 （2）将相似系数最大的两类合并成新类，由于G1和G2类间相似系数最大，，将两类合并成G5={X1 , X2}，形成3类。计算G5与G3、G4间的类间相似系数 G3，G4，G5的类间相似矩阵
第14页，本讲稿共37页
37
*
（3）由于G3和G4类间相似系数最大，，将两类合并成G6={G3 , G4}，形成两类。计算G6与G5间的类间相似系数。 （4）最终将G5 ,G6合并成G7={G5 , G6},所有指标形成一大类。
第15页，本讲稿共37页
37
*
根据聚类过程，绘制出系统聚类图（见图19-1）。图中显示分成两类较好：{X1，X2}，{X3，X4}，即长度指标归为一类，围度指标归为另一类。
身高 下肢长 腰围 胸围
G1 G2 G3 G4
图19-1 4个指标聚类的系统聚类图
第16页，本讲稿共37页
37
*
例19-2 今测得6名运动员4个运动项目（样品）的能耗、糖耗的均数见表19-1，欲对运动项目归类，以便提供相应的膳食标准，提高运动成绩。试用样品系统聚类法将运动项目归类。
表19-1 4个运动项目的测定值
运动项目名称
能耗 X1
（焦耳/分、m2）
糖耗 X2
（%）
负重下蹲
G1
引体向上
G2
俯 卧 撑
G3
-
-
仰卧起坐
G4
-
变量的标准化
X1‘ X2’
第17页，本讲稿共37页
37
*
本例选用欧氏距离，类间距离选用最小相似系数法。为了克服变量量纲的影响，分析前先将变量标准化， 分别是Xi的样本均数与标准差。变换后的数据列在表19-1的 ， 列。
第18页，本讲稿共37页
37
*
聚类过程如下： （1）计算4个样品间的相似系数矩阵，样品聚类中又称为距离矩阵。负重下蹲与引体向上之间的距离按公式（19-3）计算得 同样负重下蹲与俯卧撑之间的距离 同理，计算出距离矩阵
第19页，本讲稿共37页
37
*
（2）G2，G4间距离最小，将G2，G4并成一新类G5={ G2，G4}。应用最小相似系数法，按公式（19-8）计算G5与其他各类之间的距离 G1，G3，G5的距离矩阵 （3）G1，G5间距离最小，将G1，G5并成一新类G6={ G1，G5}。计算G6 与G3之间的距离 （4）最终将G1 ,G6合并成G7={G1 , G6},所有指标形成一大类。