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基于TDOA原理计算信号源位置的算法探讨
〔C语言〕
某某省无线电监测中心 唐皓 吴季达 鲁东生
[摘要]
目前，在无线电监测工作中小型监测站以其本钱低、体积小写为DA-B。
2、求解双曲线交点
双曲线，即与平面上两个定点距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。对未知信号源的定位至少需要3个监测站，如果我们仅考虑3个站的情况，以任意两个监测站为交点可以画出1对双曲线，此时共有3对双曲线。当3对双曲线中的任意3条相交时就是未知信号源可能存在的点。由于6取3的组合有20种可能，且任意1对双曲线不可能与剩余4条中的1条共交一个点，所以3对双曲线其中3条相交于同一点的最大可能为20-4×3=8个，因此在程序中需要8个数组存放可能存在的8组相互近似的交点。
利用程序解方程组时通常是设定一个极小值a，将方程化为F(x,y)=0形式，用点〔x1,y1〕不停地递增或递减一个步进值step，当代入该点的两个式子之差的绝对值小于极小值a时，便认为存在交点〔x1,y1〕，将其统统存放于一个结果数组。
|F1(x1,y1)- F2(x1,y1)-Distance|≤a (3)
由于在程序中使用经纬度做变量进展计算，且以距离“米〞为单位控制计算精度，因此在程序中需要有用经纬度来表示距离的对应关系。
我们知道在地球赤道附近经度每差1度，实际距离相隔约111 km，即n=111 000，当使用error/n表示步长step时，能使精度随纬度升高而提高。当在每次计算中取极小值a为“〞时，整个计算的精度将控制在误差error以内，error值由人为定值。
3、合并相似点
根据(3)式步进得到的点可能有很多，本文称这些点为相似点，其共有特征是都能使(3)式成立，为此，需要进一步甄别，依前述可知，3个站点至多可能有8个交点，于是应当根据某种算法把8组相互近似的交点区别清楚。
本文根据同组相似点应当相关性较大，反之即为差异性较小，于是令(Xi,Yi)表征结果数组中的元素，i为正整数。依下述公式：
DistanceXi,Yi,Xi-1,Yi-1≤2*error (4)
此时，以经纬度两点距离公式(1)、(2)进展计算，当两点间距离小于2*error时，可以默认为该点为同一个点的近似值，单位是米。
当(Xi,Yi)中有满足(4)式的点时，将其逐一分组，分别存放在8个数组中，然后根据(5)式对其求均值，以此值作为该组的代表点，最后可得至多8个交点。
P(X,Y)=[(∑X_i )/(∑i),(∑Y_i )/(∑i)] (5)
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二、仿真模型
1、常量定义如下：
常量名
数值
单位
说明
R
6 371 004
米
地球半径〔近似球体〕
n
111 000
米
地球赤道上每一经度对应的距离
2、变量定义如下：
常量名
数值
单位
说明
error
100
米
计算的误差精度，人工输入
d
20
公里
扫描区域边界拓展宽度，人工输入
step
度
定义了变量x、y的增量
x_n[]
待计算
度
存放可能存在的交点的纬度
y_n[]
待计算
度
存放可能存在的交点的经度
3、题设
a．地球是球形的，采用球坐标系建模，认为在方圆20公里内近地面是平面；
b．三个监测站的经纬度分别为：A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)；
c．r1、r2、r3为真假判决值，取1时表示条件成立；
d．s1_2、s1_3、s2_3分别为未知信号源任意两站点间的距离差，使用式〔1〕、〔2〕进展计算；
f．未知信源记为点O，未知信号源的纬度为x，经度为y；
g．O点信号到达A点与B点的时间差为TD1，距离差为SD1，O点信号到达B点与C点的时间差为TD2，距离差为SD2，O点信号到达A点与C点的时间差为TD3，距离差为SD3；
h. a= error/3，b=2*error；
三、算法设计
1、计算地球上任意两条双曲线的交点
在程序中如用变量“x〞表示纬度，用“y〞表示经度，“S〞表示距离，如此两点的距离差可以表示为〔其中π/180≈1/〕，依式〔1〕有：
S=fabs(R*acos(sin(x2/)*sin(x1/)+cos(