文档介绍：切线长定理
淮阳一高 邱百灵
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条
切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A
重合的点为B。
⊙O的一条半径吗？
⊙O的切线吗？
、PB有何关系？
4.∠AP
M
N
P
Q
思考
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I
D
三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心：
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
三角形的内心是三角形三
条角平分线的交点，它到
三角形三边的距离相等。
数学探究
D
E
F
A
B
D
L
M
N
P
O
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。
：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。
C
〔1〕找出图中所有相等的线段
〔2〕填空：AB+CD AD+BC〔>,<,=)
=
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
练****四 ：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。假设BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
A
B
C
D
E
F
x
x
y
y
O
z
z
解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm那么AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm
依题意得方程组
x+y=13
y+z=14
x+z=9
解得:
Z=5
X+y+z=18
x+y=13
:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r.
A
B
C
●
┗
┏
┓
O
D
E
F
┗
〔1〕Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系
13
探究三
求直角三角形内切圆的半径
探究三
求一般三角形内切圆的半径
(2):如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.
求内切圆⊙O的半径r.
●
A
B
C
●
O
●
┗
┓
O
D
E
F
┗
14
小练****br/>、4、5的三角形的内切圆的半径为——
2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——
3. :△ABC的面积S=4cm,周长等于 ⊙O的半径r.
例：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
x
13﹣x
x
13﹣x
9﹣x
9﹣x
例题选讲
A
D
C
B
O
F
E
1、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75 °,点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
A
O
C
B
随堂训练
变式：△ABC中,∠ A=40°，点O是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
∠ BOC= 90°+ ∠ A
2、△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,求△ABC的面积。〔提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。〕
O
A
C
B
r
r
r
知识拓展
若△ABC的内切圆半径为 r ,
周长为 l ,
则S△ABC= lr
切线长定理
拓展
回忆反思
O
B
P
·
·
A
·
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
回忆反思
、内心、内心的性质
D
E
F
知识拓展
拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆
(外心)在__________，半径为___________.
(内心)在__________，半径r=___________.
a
b
c
斜边中点
斜边的一半
三角形内部
知识拓展
3.：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。
E
A
Q
P
F
B
O
知识拓展
△ABC中,∠C=90°,