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第二章 实验数据误差分析和数据处理
实验数据的误差分析
由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以与人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一中，精细度高的准确度不一定高，准确度高的精细度也不一定高，但准确度高，如此精细度和准确度都高。
为了说明精细度与准确度的区别，可用下述打靶子例子来说明。如图2-1所示。
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图2-1(a)中表示精细度和准确度都很好，如此准确度高；图2-1(b)表示精细度很好，但准确度却不高；图2-1(c)表示精细度与准确度都不好。在实际测量中没有像靶心那样明确的真值，而是设法去测定这个未知的真值。
学生在实验过程中，往往满足于实验数据的重现性，而忽略了数据测量值的准确程度。绝对真值是不可知的，人们只能订出一些国际标准作为测量仪表准确性的参考标准。随着人类认识运动的推移和开展，可以逐步逼近绝对真值。
〔a〕 〔b〕 〔c〕
图 2-1 精细度和准确度的关系
4、误差的表示方法
利用任何量具或仪器进展测量时，总存在误差，测量结果总不可能准确地等于被测量的真值，而只是它的近似值。测量的质量上下以测量准确度作指标，根据测量误差的大小来估计测量的准确度。测量结果的误差愈小，如此认为测量就愈准确。
〔1〕绝对误差 测量值和真值之差为绝对误差，通常称为误差。记为：
(2-5)
由于真值一般无法求得，因而上式只有理论意义。常用高一级标准仪器的示值作为实际值以代替真值。由于高一级标准仪器存在较小的误差，因而A不等于，但总比更接近于。与之差称为仪器的示值绝对误差。记为
(2-6)
与d相反的数称为修正值，记为
(2-7)
通过检定，可以由高一级标准仪器给出被检仪器的修正值。利用修正值便可以求出该仪器的实际值。即
(2-8)
〔2〕相对误差 衡量某一测量值的准确程度，一般用相对误差来表示。示值绝对误差与被测量的实际值的百分比值称为实际相对误差。记为
(2-9)
以仪器的示值代替实际值的相对误差称为示值相对误差。记为
(2-10)
一般来说，除了某些理论分析外，用示值相对误差较为适宜。
〔3〕引用误差 为了计算和划分仪表准确度等级，提出引用误差概念。其定义为仪表示值的绝对误差与量程X围之比。
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(2-11)
-- 示值绝对误差；
-- 标尺上限值-标尺下限值。
〔4〕算术平均误差 算术平均误差是各个测量点的误差的平均值。
(2-12)
—测量次数；
—为第 次测量的误差。
〔5〕标准误差 标准误差亦称为均方根误差。其定义为
(2-13)
上式使用于无限测量的场合。实际测量工作中，测量次数是有限的，如此改用下式
(2-14)
标准误差不是一个具体的误差，的大小只说明在一定条件下等精度测量集合所属的每一个观测值对其算术平均值的分散程度，如果的值愈小如此说明每一次测量值对其算术平均值分散度就小，测量的精度就高，反之精度就低。
在化工原理实验中最常用的形管压差计、转子流量计、秒表、量筒、电压等仪表原如此上均取其最小刻度值为最大误差，而取其最小刻度值的一半作为绝对误差计算值。
5、测量仪表准确度
测量仪表的准确等级是用最大引用误差〔又称允许误差〕来标明的。它等于仪表示值中的最大绝对误差与仪表的量程X围之比的百分数。
(2-15)
式中：δmax——仪表的最大测量引用误差；
dmax——仪表示值的最大绝对误差；
Xn——标尺上限值—标尺下限值。
通常情况下是用标准仪表校验较低级的仪表。所以，最大示值绝对误差就是被校表与标准表之间的最大绝对误差。
测量仪表的精度等级是国家统一规定的，把允许误差中的百分号去掉，剩下的数字就称为仪表的精度等级。仪表的精度等级常以圆圈内的数字标明在仪表的面板上。例如某