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《概率论与数理统计》
第一章随机事件与其概率
§ 随机事件
一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：
二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：
解：因为
x
－1
0
1
2
pk
η=x－1
－2
－1
0
1
η=x2
1
0
1
4
所以，所求分布列为：
η=x－1
－2
－1
0
1
pk
和：
η=x2
1
0
1
4
pk
当η=x－1时，Eη=E〔x－1〕
=－2×+(－1)×+0×+1×+×
=1/4
当η=x2时，Eη=E x2=1×+0×+1×+4×+×
=27/8
三、求x 或η的方差Dx =？ Dη=？
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实用公式=－
其中，==
=
补例2：
x
－2
0
2
pk
求：E x 和D x
解：=－2×+0×+2×
2=〔－2〕2×+02×+22×
=2－－〔－〕2
第四章 几种重要的分布
常用分布的均值与方差〔同志们解题必备速查表〕
名称
概率分布或密度
期望
方差
参数
X围
二项分布
n p
n p q
0<P<1
q=1－p
正态分布
μ
μ任意
σ>0
泊松分布
不要求
λ
λ
λ>0
指数分布
不要求
λ>0
解题中经常需要运用的E x 和D x 的性质〔同志们解题必备速查表〕
E x的性质
D x 的性质
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————————
第五章 参数估计
§ 估计量的优劣标准〔以下可作填空或选择〕
⑴假如总体参数θ的估计量为，如果对任给的ε>0，有
，如此称是θ的一致估计；
⑵如果满足，如此称是θ的无偏估计；
⑶如果和均是θ的无偏估计，假如，如此称是比有效的估计量。
§ 区间估计：
几个术语——
1、设总体分布含有一位置参数，假如由样本算得的一个统计量与，对于给定的〔0<<1〕满足：
如此称随机区间〔，〕是的100〔1－〕％的置信区间，和称为的100〔1－〕％的置信下、上限，百分数100〔1－〕％称为置信度。
一、求总体期望〔均值〕E x 的置信区间
1、总体方差的类型
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①据，得＝1－，反查表〔课本P260表〕得临界值；
②=③求d=④置信区间〔-d，+d〕
补简例：，，，，求总体均值μ的95%的置信区间。
解：①∵1－α=，α
∴Φ〔Uα〕=1－=，反查表得：Uα
②
③∵σ=，n=4 ∴d==
④所以，总体均值μ的α=：
〔－d，＋d〕=〔13－，13＋〕即〔，〕
2、总体方差未知的类型〔这种类型十分重要！务必掌握！！〕
①据和自由度n－1〔n为样本容量〕，查表〔课本P262表〕得；
②确定=和
③求d=④置信区间〔-d，+d〕
注：无特别声明，一般可保存小数点后两位，下同。
二、求总体方差的置信区间
①据α和自由度n－1〔n为样本数〕，查表得临界值：
和
②确定=和
③上限 下限
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④置信区间〔下限，上限〕
典型例题：
补例1：课本P166之16 某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下〔单位：kg/cm2〕:
482493457471510
446435418394469
试对该木材横纹抗压力的方差进展区间估计〔α＝〕。
解：①∵α=，又n=10，自由度n－1=9
∴查表得，=
=
②==
=[++…+]
③上限==
下限==
④所以，所求该批木材横纹抗压力的方差的置信区间为〔，〕
第六章 假设检验
必须熟练掌握一个正态总体假设检验的执行标准
一般思路：
1、提出待检假设H02、选择统计量3、据检验水平，确定临界值4、计算统计量的值5、作出判断
检验类型⑵：未知方差，检验总体期望(均值)