文档介绍：Thesis forthe 2009 Master’s Degree ofShmL,:iUniversity Central Automorphism Groups ofFinitep-Groups Name Supervisor Major Field ofRJesearch Department R息search Duration Xu Yanhong Associate Professor JinPing Fundamentat Mathematics Group Theory Sch001 ofMathematical Sciences September,2006——June,2009 June,2009 万方数据目录 M Y2681 322 引言???????????????????????????. 一预备知识????????????????????????.. 二主要结果及其证明?????????????????????三结论?????????????????????????. 四参考文献????????????????????????.. 五附录?????????????????????????六致谢?????????????????????????. ■■ n 他坞万方数据 Introduction............... 1Preliminaries.??. ConteIlts 2Main Results and 3 Conclusion?..。。..。???..,.....?..........................。........1() 4 5 Appendix??.........???.??????.???.???....12 6 Acknowledgments?.,..?.........................???.???....13 万方数据中文摘要中文摘要设G为有限群,M和Ⅳ均为G的正规子群,本文用瓯mG(OIM,N)表示G的既中心化elM又中心化Ⅳ,一个基本而重要的问题是确定瓯mG(aim,N)的结构. 2007年 Attar证明了:如果G为有限非交换p群,则 CAuta(c/z(a),z(G))=Inn G 当且仅当G的幂零类为2且z(a)是循环群. 2008年Yadav将其推广为: 如果G是有限非交换p群且M是G的一个中心子群,则 (G/M,z(G))=Inn G 当且仅当G的幂零类为2,G’≤M且M是循环群. 注意到G的内自同构群InnG同构于商群alZ(C),故上述两个定理本质上给出了当M或Ⅳ为特殊子群时cAmG(a/M,N)(G/M,N)的结构,所得结果推广了Attar和 : ,M和Ⅳ均为G的正规子群且M Sz(Ⅳ), 则 CA。ta(G/M,N)型Der(a/N,M). 其中Der(G/N,M)表示从a/N到M的所有导子构成的交换群. 从定理1出发可推导出以下有用的结论. ,M,Ⅳ均为G的正规子群且M≤Nnz(G), 则魄。,o(OIM,N)竺Hom(O/N,删. 应用推论1证明了本文的第二个主要结果. ,M,Ⅳ均为G的正规子群且M≤N nz(G), 则 (G/M,N)竺a/N 的充要条件是G7≤N,M为循环群,且exp(G/N)≤expM. 使用定理2即可推出Attar和Yadav定理. ,则 CAu,a(GIZ(O),z(G))=Inn G 万方数据当且仅当G的幂零类为2且z(a)是循环群. ,则 C▲。ta(a/M,z(G))=Inn G 当且仅当G的幂零类为2,G7冬M且M是循环群. ’≤M≤z(G),则 Ca。tG(G/M,z(G))=Z(InnG) 当且仅当Hom(a/z(a),M)竺z2(c)/z-(G) 关键词:有限矿群;中心子群;中心自同构万方数据 ABSTRACT Let Gbe afinitegroup andM,N betwonormal subgroups CAutG(a/M,N) we mean the subgroup ofAut G consisting ofalltheautomorphisms which centralize G/M and N the structure ofCAutG(G/M,N)is afunda- m