文档介绍：第3讲 直线和圆、圆和圆的位置关系
一、选择题
1．集合A＝{(x，y）|x，y为实数,且x2＋y2＝1},B＝｛（x，y)|x,y为实数,且x＋y＝1},那么A∩B的元素个数为（ )．
A．4 B．3 （ ）．
A。 B。∪
C. D。∪
解析 C1:(x－1）2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．
当m＝0时,C2：y＝0,此时C1和C2显然只有两个交点;
当m≠0时,要满足题意，需圆（x－1)2＋y2＝1和直线y＝m（x＋1）有两交点，当圆和直线相切时，m＝±,即直线处于两切线之间时满足题意，
那么－〈m〈0或0<m<。
综上知－〈m〈0或0〈m<。
答案 B
6．如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）．
解析 如图,建立直角坐标系，由题意可知，小圆
O1总和大圆O相内切，，此时动点M所处位置为点M′，那么大圆圆弧的长和小圆圆弧的长之差为0或2π。切点A在三、四象限的差为0,在一、,记直线OM和此时小圆O1的交点为M1,记∠AOM＝θ,那么∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ，故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝＝θ×2＝2θ，小圆圆弧的长为l2＝2θ×1＝2θ，那么l1＝l2，即小圆的两段圆弧和的长相等，故点M1和点M′重合．即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，故M，N的轨迹为互相垂直的线段．观察各选项知，只有选项A符合．应选A。
答案 A
二、填空题
7．直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．
解析 由题意得，圆x2＋（y－2）2＝4的圆心为（0,2），半径为2，圆心到直线x－y＝0的间隔 d＝＝。
设截得的弦长为l，那么由2＋()2＝22，得l＝2.
答案 2
8．设集合A＝(x，y)(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R,B＝{(x,y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，假设A∩B＝∅，那么实数m的取值范围是________．
解析 ∵A∩B≠∅，∴A≠∅，
∴m2≥。∴m≥或m≤0。显然B≠∅.
要使A∩B≠∅，只需圆（x－2)2＋y2＝m2(m≠0)和x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交点，即≤|m|或≤|m|，∴≤m≤2＋。
又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋.
当m＝0时，(2,0)不在0≤x＋y≤1内．
综上所述，满足条件的m的取值范围为.
答案
9．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，那么该圆夹在两条切线间的劣弧长为________．
解析 （数形结合法)如图，圆x2＋y2－12y＋27＝0
可化为x2＋（y－6）2＝9，圆心坐标为(0，6），半径为3.
在Rt△OBC中可得：∠OCB＝，∴∠ACB＝，
∴所求劣弧长为2π。
答案 2 π
10．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线