文档介绍：三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结
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三角函数最全知识点总结
三角函数、解三角形
一、随意角和弧度制及随意角的三角函数
(1)我们把角的观点推行1．同角三角函数的基本关系式
sinx
(1) 平方关系： __sin2x＋ cos2x＝ 1__.
(2)商数关系： __cosx＝ tanx__.
2．三角函数的引诱公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α(k∈ Z)
π＋ α
－ α
π－ α
π
π
－ α
＋ α
2
2
正弦
sinα
__－ sinα__
__－ sinα__
__sinα__
__cosα__
__cosα__
余弦
cosα
__－cosα__
__cosα__
__－ cosα__ __sinα__
__－ sinα__
正切
tanα
__tanα__
__－tanα__
__－ tanα__
重要结论
1．同角三角函数基本关系式的变形应用：
如 sinx＝ tanx· cosx，tan2x＋ 1＝
12
，(sinx＋cosx)2
cos x
＝1＋ 2sinxcosx 等．
2．特别角的三角函数值表
角 α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
150°
180°
270°
角 α的弧度数
0
π
π
π
π
2π
5π
π
3π
6
4
3
2
3
6
2
sinα
0
1
2
3
1
3
1
0
－ 1
2
2
2
2
2
cosα
1
3
2
1
0
1
3
－ 1
0
2
2
2
－ 2
－ 2
tanα
0
3
1
3
－ 3
3
0
3
－ 3
π
“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是引诱公式 k·＋ α中的整数 k 是奇数 2
仍是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若
k 是奇数，则正、余弦互变；若k
为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在
π
π
k·＋ α中，将 α当作锐角时
k·＋ α所
2
2
在的象限．
4. sinx＋ cosx、 sinx－cosx、 sinxcosx 之间的关系
sinx＋ cosx、sinx－ cosx、sinxcosx 之间的关系为 (sinx＋cosx) 2＝ 1＋ 2sinxcosx， (sinx－cosx)2＝1－ 2sinxcosx， (sinx＋ cosx)2＋ (sinx－ cosx) 2＝2.
所以已知上述三个代数式中的随意一个代数式的值，即可求其余两个代数式的值．
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三、两角和与差的三角函数 二倍角公式
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三角函数最全知识点总结
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝ __2sinαcosα__；
(2)cos2α＝__cos2α－sin2α__＝ __2cos2α__－1＝1－__2sin2α__；
2tanα
kπ π
π
(3)tan2α＝ __1－tan2α__(α≠ 2 ＋4且 α≠kπ＋2，k∈ Z)．
3．半角公式 (不要求记忆 )
α
1－ cosα
(1)sin2＝±
2
；
α
1＋ cosα
(2)cos2＝±
2
；
α
1－ cosα
α
1－cosα
(3)tan ＝±
＝
si