文档介绍：实验八 线性系统串联校正
一、实验目的
1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、基础知识
控制系统设计的思路之一就是在原系0
=’,num2str(pm1),’’;
’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量
0
=’,num2str(pm),’’]);
图5-2 系统校正前后的传递函数及 Bode图
2．基于频率法的串联滞后校正
滞后校正装置将给系统带来滞后相角。引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角，而是要使系统增益适当衰减，以便提高系统的稳态精度。
滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用，降低系统的截止频率，以便能使得系统获得充分的相位裕量。
例5-2：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)
K
，试确定
s()()
串联校正装置的特性，使校正后系统的静态速度误差系数等于
30/s，相角裕度
400，幅值裕量不小于10dB，。解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益
KvLimsG(s)
Lims
K
K30
s(
30
s0
s0
1)()
利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。
>>num0=30; den0=conv([1,0],conv([,1],[,1])); w=logspace(-1,);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
ans=
-
由结果可知，原系统不稳定，且截止频
图5-3 原系统的 Bode图
率远大于要求值。系统的 Bode图如图5-3
所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。
根据对相位裕量的要求，选择相角为
1800
(
50
~100,
400)
处的频率作为校正后系统的截止频率
c。确定原系统在新
c处的幅值衰减到
0dB
时所需的衰减量为
20lg
。一般取校正装置的转折频率分别为
1 (1~1
T 5 10
)
c和
1
T
。
e=10; r=40; r0=pm1;
phi=(-180+r+e);
[il,ii]=min(abs(phase1-phi));
wc=w(ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;
numc=[T,1]; denc=[beit*T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装
置串联
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和
幅值裕度
printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数
disp(’校正之后的系统开环传递函数为 :’);
printsys(num,den) %显示系统新的传递函数
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围
[mag,phase]=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),
’-.’);
grid; ylabel(’幅值(db)’); title(’--Go,-Gc,GoGc’);
subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);
title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量
0
=’,num2str(pm1),’’;
’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量
图5-