文档介绍：1
解三角形
.解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形。
以下若无特殊说明,
均设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有以下关系成立:
sB
cosC
.2 2 2
b c a
2bc
2 2,2
a c b
2ac
2 . 2 2
a b c
2ab
7
.余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：
(1)已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角)，最后根据“内角和定理”求得第三个角；
(2)已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角)，最后根据“内角和定理”求得第三个角；
说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决
.三角形的面积公式
7
(1)
ABC
2aha
1…1,
-bhb-chc
22
(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高)；
(2)
ABC
,〃
一absinC-bcsinA
(3)
ABC
2
2RsinAsinBsinC
1c一acsinB
2
(R为外接圆半径)
7
(4)
ABC
abc
;
4R
7
(5)
7
ABC
..p(pa)(pb)(pc)
1，、
其中p(abc)
2
(6)
ABC
1
-rl(r是内切圆的半径,2
l是三角形的周长)
12
【例】考查余弦定理的基本应用
(1)在ABC中，若a2了，b展”，C45,求c、A、B;
(2)在ABC中，若aJ13,b4,c3,求边AC上的高h；
(3)在ABC中，若a2JT3,b8,A60,求c
【例】(1)在ABC中，若a7,b8,cosC一，则ABC中最大角的余弦值为
14
111一
(2)(10上海理)某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为」、」、」，则()
13115
(3)以3、4、x为三边组成一个锐角三角形，则x的取值范围为
【例】考查正余弦定理的灵活使用
.OO.
(1)在ABC中，右acosBbcosAcsinC,其面积S—(b2c2a2),则B4
(2)在ABC中，若(J3bc)cosAacosC,贝UcosA
(07天津理)在ABC中，若a2b2v'3bc,sinC2n'4sinB,则A
(10江苏)在锐角ABC中，若B-6cosC,则"tanC-tanC
abtanAtanB
【例】判断满足下列条件的三角形形状
(1)a2tanBb2tanA；
(2)sinC2cosAsinB；
(3)cosAcosB
abc
(4)(a2b2)sin(AB)
(a2b2)sin(AB)；
(5)basinC,c
acosB
13
板块三：解三角形综合问题
【例】(09全国2)
32
在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,cos(AC)cos