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点到直线的距离.doc

上传人:jsyhqk 2022/1/19 文件大小:244 KB

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文档介绍

文档介绍:课 题:
教学目的:1. 理解点到直线间隔 公式的推导,纯熟掌握点到直线的间隔 公式;
2. 会用点到直线间隔 公式求解两平行线间隔 ;
3。 认识事物之间在一定条件下的转化,用联络的观点看问题.
教学重课 题:
教学目的:1. 理解点到直线间隔 公式的推导,纯熟掌握点到直线的间隔 公式;
2. 会用点到直线间隔 公式求解两平行线间隔 ;
3。 认识事物之间在一定条件下的转化,用联络的观点看问题.
教学重点:点到直线的间隔 公式.
教学难点:点到直线间隔 公式的理解和应用。
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复****引入:
;;.
二、讲解新课:
1.点到直线间隔 公式:
点到直线的间隔 为:.
(1)提出问题
在平面直角坐标系中,假设点P的坐标为,直线的方程是,怎样用点P的坐标和直线的方程直接求点P到直线的间隔 呢?(精品文档请下载)
(2)解决方案
方案一:根据定义,点P到直线的间隔 d是点P到直线的垂线段的长.
设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由和PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点间隔 公式求出|PQ|,得到点P到直线的间隔 为d (精品文档请下载)
此方法虽思路自然,但运算较繁。下面我们讨论另一种方法。
方案二:设A≠0,B≠0,这时和轴、轴都相交,过点P作轴的平行线,交于点;作轴的平行线,交于点,
由得.
所以,|PR|=||=,|PS|=||=
|RS|=×||由三角形面积公式可知:·|RS|=|PR|·|PS|.所以
可证明,当A=0或B=0时,以上公式仍适用
2.两平行线间的间隔 公式
两条平行线直线和的一般式方程为:,:,
那么和的间隔 为
证明:设是直线上任一点,那么点P0到直线的间隔 ,即,∴d=。
三、讲解范例:
例1 试求点到直线的间隔 。
解:根据点到直线的间隔 公式得
例2 试求两平行线:和:之间的间隔 。
解法一:在直线上取一点P(2,0),因为∥,所以点P到的间隔 等于和的间隔 .于是
解法二:∥