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相似三角形题型及解法归纳讲义
A字形，A’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形
双垂直结论:射影定理：
①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中第 2 页
相似三角形题型及解法归纳讲义
A字形，A’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形
双垂直结论:射影定理：
①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项
⑴△∽△→→2•
⑵△∽△→→2•
⑶△∽△→→2•
结论：⑵÷⑶得22
结论：面积法得••→比例式
证明等积式(比例式)策略
1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法
2、间接法： ⑴3种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换；
⑵创造条件 ①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型
②先证其它三角形相似——创造边、角条件
相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比
相似终极策略：
遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；
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四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。
彼相似，我角等，两边成比边代换。
①∠∠．求证：··
②△中，，△是等边三角形 ,求证：••．
③等边三角形中，P为上任一点，的垂直平分线交、于M、N两点。
求证：••
☞有射影，或平行，等比传递我看行斜边上面作高线，比例中项一大片
①在△中，∠90°，⊥于D，E为的中点，求证：••
③梯形中，，作,求证：2
☞四共线，看条件，其中一条可转换；
①△中四边形为正方形。求证：2•
②△中，，是边上的中线，∥，求证：2·。
③是△的角平分线，垂直平分，交的延长线于E，交于F.
求证： 2·.
☞两共线，上下比，过端平行条件边。
①是△：.
②在△中，，求证：.
③在△中，>，D为上一点，E为上一点，