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数学思维训练相似三角形全攻略
两个形状一样的图形称为相似图形，最根本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形即公共角的对边平行
(b) 如图2，“X〞型：对顶角的对边平行
A
A
2、斜交型：指公共角的对边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对的边延长线相交，其中再有一角相等，或其公共角〔或对顶角〕的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似，根本图形常见如下：
C
D
E
B
C
D
B
D
B
C
E
A
( 3 ) ( 4 ) ( 5 )
a、如图3，假设 ∠A=∠B 或 ∠ACB=∠AED ,或AB:AD=AC:AE， 那么△ABC∽△ADE；
b、如图4，假设∠ACD=∠B 或 ∠ADC=∠ACB ，或AC:AB=AD:AC, 那么△ACD ∽△ABC；
A
C
B
F
E
D
O
C
B
D
A
C、如图5，假设∠AED=∠C 或 ∠ADE=∠B，或 AD:AB=AE:AC, 那么△ADE ∽△ABC；
( 6 )
( 7 )
d、如图6，假设∠A=∠D , 或 ∠B=∠C ,或OA:OB=OD:OC,那么△AOB ∽△DOC;
3、旋转型：旋转型的特点就是将其中一个图形旋转一定的角度，就可以得到平行线型或相交线型。
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判定定理的作用
①可以用来判定两个三角形相似.
②间接证明角相等或线段成比例.
③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件.
④三角形全等是三角形相似的特殊情形.
二、典型例题
例1、如图、在平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG及BD交于点E，及D C交于点F，那么图中相似三角形共有〔 〕对
A 3对 B 4对 C 5对 D 6对
F
E
G
C
B
D
A
A
例2、P是ΔABC中AB边上一点，过点P作直线〔不及直线AB重合〕截ΔABC，使截得的三角形及原三角形相似，满足这样的条件的直线最多有〔 4 〕条
3
A 2条 B 3条 C 4条 D 5条
例3、如图，D为△ABC内一点，
D
E为△ABC外一点，且∠1＝∠2，
4
1
C
B
∠3 ＝∠4。
2
E
求证 ： △ABC ∽△DBE
E
D
C
B
F
A
例4、如图，菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使EB＝2AB，连接EC并延长交AD延长线于F，如果△EBC∽△EAF，试求AF的长。如图，菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使EB＝2AB，连接EC并延长交AD延长线于F，如果