文档介绍：2015 海南师范大学第七届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从 A/B 中选择一项填写): B 所属院系(请填写完整的全名): 数学与统计学院参赛队员: : 2015 年4月26日人口问题模型【摘要】: 日本是人口小国,日本人口数量已连续 4年呈减少趋势,人口总数降至约 亿,创下 15年来新低。其中,年满 65岁者占人口总数超过四分之一,老龄化形势严峻。日本人口数量已连续 4年减少,较 2008 年的峰值减少了约 100 万人。同时,人口总数也创下 2000 年以来的新低。本文根据日本近十年的人口数据从而对其人口现状,人口老龄化程度等方面以及 2011 年我国第六次人口普查登记的全国总人口数,政府对控制人口数所提出的政策进行修改后,对未来某年的人口数进行预测,并运用 MATLAB 软件对各方面进行分析,根据所建设的模型对日本人口减少状况的预测和中国对控制人口政策的修改是否有利及相关问题的解决。【关键词】: 人口现状、数据拟合、一元线性回归、老龄化、预测结果、生育模式,生育率、存活率。一、问题的重述近十几年来,日本的人口逐年递减,随着经济的发展,人口老龄化等现象的出现,使得日本的人口减少问题更加严重。(1)根据日本既往的人口数据( 2013 年10月以前的数据,但不包括 201 4 年的数据),建立适当的数学模型,预测 2014 年10月的日本人口,所预测的结果是否与 2014 年10月的日本实际人口相符。(2) 根据所建立的模型预测 2060 年的日本人口及年满 65 岁的老人所占人口的比例,所预测的值与新闻中所报道的“8674 万”及“40% ”是否相符。(3)2011 年我国第六次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口数为 1,332,810,869 人,标准时点为 11月1日零时。假设中国育龄夫妻的生育意愿较高,在政策允许的范围内愿意生育更多的子女。(a)假设从 2011 年11月1日起,中国放开全面二胎(不论夫妻是否独生子女,所有的夫妻都可以生育二孩,但不允许生育三孩),预测中国 2020 年的人口及年满 65岁老人的比例; (b) 根据中国的国情,结合建立的数学模型,请说明中国是否能够实施全面放开二胎政策。如果可以,何时实施此政策,需实施多长时间。二、模型的假设(1) 在模型中预期的时间内,人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响; (2)在我国和日本,视为没有人口的迁入和迁出; (3)人口变化只与出生,死亡和老龄化有关; (4)一段时期内我国和日本人口的死亡率不发生大的波动,不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化; 三、问题的分析问题一:根据附表1中给出的相关数据关数据,将近10年人口数量用MATLA B 软件画出图形再拟合函数,根据所建立的函数模型预测201 4年10月的日本人口, 经验证所预测的结果与 2014 年10月的日本实际人口基本相符。问题二: 根据历年出生人口数和死亡人口数,利用 MATLAB 程序对数据进行拟合。由自然人口增长数等于历年人口出生数减去历年人口死亡数,得到各年份的自然增长人口数。结合出生人口数和死亡人口数的数据画出具体图形分析发现,数据分段呈现出一定的规律性,于是对数据进行分段拟合,并最终确定出人口的自然增长人口数。由自然人口增长数等于历年人口出生数减去历年人口死亡数,得到各年份的自然增长人口数。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近 15 年内的人口增长数量。然后由我们所选取的初值人口数加上自然增长人口数拟算出每年的总人口数。另外为了更好的分析人口的具体情况,我们根据所查得表格资料, 用 MATLAB 画出散点图,根据图形趋势(10 年内一直呈上升趋势,基于以上数据及分析),合理假设,进行数据拟合得到人口老龄化计算公式。然后由直观图得出中国老龄化指数在未来变化图像,由模型具体预测日本老龄化比例, 从而确定出日本调整人口生育政策的时机、具体方案。问题三: 对于人口增长的问题,影响人口增长的因素有:人口基数,出生率,死亡率,人口男女比例,人口年龄组成,人口迁移,政治策略。如果把众多的因素考虑进来,则问题会无从下手。因此,根据我国人口自身的发展特点,应该选取能够体现我国