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高二（上）期末数学试卷
一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5
2（x2+2x﹣3）的定义域是（
）
数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，
a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；
（2）若T3=21，求S3．
20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点（4，
﹣ ）．点M（3，m）在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）求证： ? =0；
（3）求△F1
2面积．
MF
21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面
分别为线段AB，
BC上的点，且
．
（1）证明：DE⊥平面PCD
（2）求二面角C﹣AP﹣D的余弦值．
22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为
1，F2，且|F12|=2，
F
F
点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2
B
的面积为
，求以
2为圆心且
F
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与直线l相切的圆的方程．
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2017-2018学年甘肃省白银市会宁高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（ ）
A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3
所以定义域为（﹣∞，﹣ 3）∪（1，+∞）
故选D．
2．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ）
A．（﹣1，2） B．（0，1）C．（﹣1，0） D．（1，2）
【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，
那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．
故选：A．
3．（5分）设 ，为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ”是 ?＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得?＜0．
反之不成立，非零向量 ，的夹角为钝角，满足 ?＜0，而 =λ不成立．
∴ ，为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ”是?＜0”的充分不必要条件．
故选：A．
4．（5分）设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（
）
A．?n∈N，n
2＞2n
．∈
，2≤2n
．
?n
∈，
2≤2n
D
．
?n
∈，2n
B?nN
n
C
Nn
Nn=2
【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤
2n，
故选：C．
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5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ）
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A．2B．
C．
D．
【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，
k=1，S=2，
当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，
k=2，S=，
当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，
k=3，S=，
当k=3时，不满足进行循环的条件，
故输出结果为：
，
故选：C．
6．（5分）椭圆
+
=1的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：椭圆
+
=1，可得a=3，b=2，则c=
=，
所以椭圆的离心率为：
=．
故选：B．
7．（5分）函数y=
sin2x+cos2x的最小正周期为（
）
A．
B．
C．πD．2π
【解答