文档介绍：追击和相遇问题
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一、解题思路
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，
x汽
x自
△x
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
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方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
v/ms-1
自行车
汽车
t/s
o
6
t0
V-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
α
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方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则
x汽
x自
△x
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
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方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
以自行车为参照物,.
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
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例4：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系：
由A、B位移关系：
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方法二：图象法
v/ms-1
B
A
t/s
o
10
t0
20
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方法三：二次函数极值法
代入数据得
若两车不相撞，其位移关系应为
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
或列方程
代入数据得
∵不相撞 ∴△<0
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方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0
以B为参照物,.
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例5：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s
C
注意“刹车”运动的单向性！
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例6：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为： A. S B. 2S C. 3S D. 4S
B
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例7. 在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s 的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？
分析：画出运动的示意图如图所示：
vA= 4m/s
vB= 10m/s
7m
追上处
a= -2m/s2
A车追上B车可能有两种不同情况：
B车停止前被追及和B车停止后被追及。
究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。
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解答：设经时间t 追上。依题意：
vBt + at2/2 + x = vAt
10t -