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平面的根本性质
一垂直,记作a⊥,对任意两条异面直线有且只有一条公垂线，两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的局部叫做这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度叫做两条异面直线的距离.
三、典型例题：
例1:空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:EFGH是平行四边形.
思考:如果AC=BD,四边形EFGH的形状是;如果AC⊥BD, 四边形EFGH的形状是;如果AC=BD且AC⊥BD, 四边形EFGH的形状是.
例2:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=1cm,AB=AD=2cm,E是AA1的中点.
求证:AC1、BD1、CA1、DB1共点于O,且互相平分;
求证:EO⊥BD1,EO⊥AA1;
求异面直线AA1和BD1所成角的余弦值;
求异面直线AA1和BD1间的距离.
四、归纳小结：
;等角定理明确角在空间平行移动,它的大小不变.
θ满足0º＜θ≤90º,且常用平移的方法化为相交直线所成的角,在三角形中求解.
五、根底知识训练：
〔一〕选择题：
,以下命题中真命题的个数为( )
(1)垂直于同一直线的两直线平行; (2)到定点距离等于定长的点的轨迹是圆;
(3)有三个角是直角的四边形是矩形; (4)自一点向一直线引垂线有且只有一条.
,结论正确的个数是( )
(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等;
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(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;
(4)如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.
( )
(1)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线;
(2)既不平行也不相交的两条直线是异面直线;
(3)连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线;
(4)分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线.
,结论正确的个数是( )
(1)假如a∥b, a∥c,如此b∥c; (2)假如a⊥b, a⊥c,如此b∥c;
(3)假如a∥b, a⊥c,如此b⊥c; (4)假如a⊥b, a⊥c,如此b⊥c;
,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,它与直尺所在直线( )
、b、c为空间三条直线, a∥b, a、c异面,如此b与c的位置关系是( )
、b、c为空间三条直线, 且c与a、b异面,假如a与c所成的角等于b与c所成的角,如此a与b的位置关系是( )
8.(2002高职-4)m,n是异面直线,直线平行于直线m,如此和n( )
〔二〕填空题：
;垂直于同一直线的两直线的位置关系是.
∥b,c⊥a,d⊥b,如此c与d的关系为.
α和β,假如α和β两边对应平行,当α=50º时,如此角β=.
〔三〕解答题：
12..A、B和C、D分别是异面直线a、b上的两点,求证:AC和BD是异面直线(要求画出图形,写出,求证和证明过程)
1B1C1D1的棱长为1.
(1)求直线DA1与AC的夹角;
(2)求直线DA1与AC的距离.
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,D、E分别为OA、BC的中点,连结DE.
求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线;
求异面直线OA和BC的距离;
求点O到平面ABC的距离.
直线与平面的位置关系
一、高考要求：