平面向量知识点总结.docx

文档介绍：平 面 向 量 知 识 点 小 结
一、向量的基本概念
向量的概念 ：既有大小又有方向的量， 注意向量和数量的区别 . 向量常用有向线段来表示 .
注意：不能说向量就是有向线段，为什么？ 提示：向量可以平移 .
，则 c
.
结果： 1 a
3 b .
2
2
（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
B
A. e
(0,0)
e (1, 2)
B.
e ( 1,2)
，
e
(5,7)
C.
e
(3,5)
，
e
2
(6,10)
D.
e (2,
3)
e1
, 3
1
，
2
1
2
1
1
， 2
4
2
（3）已知 AD, BE 分别是 △ ABC
的边 BC ， AC 上的中线 ,且 AD
a ， BE
b , 则 BC 可用向量 a ,b 表示为.
结果：
2 a
4 b .
3
3
（4）已知 △ ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 CD
2DB ， CD rAB sAC ，则 r s
的值是.
结果： 0.
四、实数与向量的积
实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a ，它的长度和方向规定如下：
（ 1）模： |
a |
|
|
| a |；
（ 2）方向：当
0
时，
a 的方向与 a 的方向相同，当
0
时，
a 的方向与 a 的方向相
反，当
0
时，
a
0 ，
注意：
a
0 .
五、平面向量的数量积
1. 两个向量的夹角 ：对于非零向量
a ， b ，作 OA
a ， OB
b ，则把
AOB (0
) 称
为向量 a ， b 的夹角 .
当
0
时，
a
， b
同向；当
时，
a
， b 反向；当
时， a ， b 垂直 .
2
2. 平面向量的数量积
：如果两个非零向量
a ， b ，它们的夹角为
，我们把