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图形的旋转一
图形的旋转是新课标很重要的一个环节， 其实质是构成了全等图形，一般条件中有相等的边，
固定的角就应该考虑图形的旋转。特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有
一点，
2
O
2 3
4
1
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F
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3 4
例9、已知Rt△ABC中，AC BC，∠C 90，D为AB边的中点， EDF 90°，EDF绕
D点旋转，它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于 E、F．当 EDF绕D点旋转到
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DEAC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEF
1S△ABC．当EDF绕D点旋转到DE和AC不
2
垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，
S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明．
例10已知：△ABC中，AB＝AC,过点A的直线MN∥BC，点P是MN上的任意点
求证：PB＋PC≥2AB
证明：
当点P在MN上与点A重合时，
C
,
PB＋PC＝AB＋AC，即PB＋PC＝2AB
当P不与A重合时
A
P
M
N
作点C关于直线MN的对称点C，
，
，
则PC＝PC，AC＝AC＝AB
，
B
C
∠PAC＝∠PAC＝∠ACB
，
∴∠PAC＋∠PAC＋∠BAC＝180
，
∴B，A，C三点在同一直线上
，
，
∵PB＋PC
＞BC，即PB＋PC＞2AB
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∴PB＋PC≥2AB
，在△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转。
（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明。提示延长FD相当于中线或旋转
（2）如图1,设AF=x，，：设BE=m,利用上式结果求出m与x的关系.
（3）在旋转过程中，当三角板一边 DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E,连
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结AE与CD延长线交于H,如图2，求DH的长。
练****br/>1．已知：如图，M是等边△ABC内的一个点，且 MA=2cm，MB=23cm，MC=4cm，求：△ABC
的 边AB的长度。
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，以点C为旋转中心将△ABC旋转α角到△A1B1C
的位置，使B点恰好落在A1B1上．求旋转角α的度数．
3、如图4所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EFGH，
EF交AD于点H，那么DH的长是 。
E E
H H
A D G A D G
F F
B C B C
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图4 图5
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答：DH的长是 3。
如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB的度数是________.
A
A
3
3
P
3
3
P
5
5
P4
4
C
C
B
?
B
5．如图：正方形ABCD中,边长AB=3
，点E、F分别在BC、CD上,且
0
0
BAE=30,
DAF=15。
求AEF的面积。(第十一届希望杯邀请赛试题)
A D
F
FB
E
C
提示：FEA=
0
0
FEA=60，=
FEC=60,
6．如图（4-1），在
ABC中，
ACB=900，BC=AC，P为
ABC内一点，且PA=3，PB=1