文档介绍：函数的奇偶性
函数的奇偶性
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函数的奇偶性
函数的奇偶性
教学目的： 1、从形与数的角度引导学生理解并掌握函数奇偶性的概念。
2、掌握判断函数奇偶性的基本方法。
3、通过概念的形成，培是偶函数。
函数的奇偶性
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函数的奇偶性
注意：①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间
是偶函数的大前提。
----- 这
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②其实质是当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相等。
四：学生活动 ：
1
问题 4：画出函数 y=x 与 y=- 的图象并从对称的角度观察这两个图象的共性？
y
x
观察结果： y=x 与 y=- 1 的 图象关于原点对称。
x
问题 5：试着从数量关系上来表述这一对称关系？
答：当自变量取一对相反数时， y 亦取相反数．
例： f(x)= x
f( 1)= f(1)= 1
f ( 1 )
f ( 1)
1
2
2
2
即 f( x)=f(x)
问题 6：再抽象出来：如果点 (x, f(x)) 在函数 y=x 的图象上，则该点关于原点的对称点 (x 1, f(x 1)) 也在函数 y=x 的图象上，这两个点的坐标之间有什么
关系？
答： x1=-x，f(x 1)=- f(x) 即 f(-x) =- f(x)
五：建构数学 ：一般的，如果对于函数 y=f(x) 的定义域内的任意一个 x，都有
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f(-x)=-f(x) ，那么称函数 y=f(x) 是奇函数。
注意：①定义本身蕴涵着： 函数的定义域必须是关于原点的对称区间 ------
这是奇函数的大前提
②其实质是当自变量任取两个互为相反数的值时， 对应的函数值相
反。
小结：判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定
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义―― f( x)=f(x)
(
或 f(
x)=
f(x) ) 来判断。
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六：数学应用 ：
1：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
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(1)f(x)=x 2 -1
(2) f(x)=2x
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(3) f(x)=2 x -5
(4) f(x)=(x-1)
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解：（1）函数 f(x)=x 2-1 的定义域是 R
因为对于任意的 x R，都有 f( x)=(
2
所以函数 f(x)=x -1 是偶函数。
x)2-1=