文档介绍：一、引入
探究问题
下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．
（2）你会做出这个图标吗？
（一、引入
探究问题
下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．
（2）你会做出这个图标吗？
（1）你能说出这个图形的结构特征吗？
（3）从这个变化中你能看出什么面积关系？
一、引入
探究问题（一）
下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
设直角三角形两直角边AE=a,BE=b,
则正方形ABCD的面积
是________，
这4个直角三角形的面积
之和是_________，
a2+b2
2ab
当且仅当a=b时，等号成立
二、新课
结论：
文字叙述为:
两数的平方和大于或等于它们积的2倍。
一般地，对于任意实数a、b，总有
当且仅当a=b时，等号成立
特别地，若a>0，b>0，则
≥
通常我们把上式写作：
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
二、新课
通常我们把上式写作：
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
证明：要证
只要证
①
要证①，只要证
②
要证②，只要证
③
显然, ③=b时, ③中的等号成立.
几何意义：半径不小于半弦
如图,AB是圆的直
径，C是AB上任一
点AC=a, CB=b,过
点C 作垂直于AB的
弦DE，连 AD, BD,
则CD=＿＿,
半径为＿＿
二、新课
对基本不等式 的几何意义作进一步探究
基本不等式：
注意：（1）不等式使用的条件；
（2）当且仅当a=b时取等号；
（3） 叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数；
均值不等式
二、新课
均值不等式是一个基本的不等式，它在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。
例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，
问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.
等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.
因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短最短的篱笆是40m.
，则和有最小值
三、例题
例1：(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，
问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面
积最大，最大面积是多少？
三、例题
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则 2(x + y)= 36 , x+ y =18
矩形菜园的面积为xy m2
=18/2=9
得 xy ≤ 81
当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立
因此，这个矩形的长、宽都为9m时，
菜园面积最大，最大面积是81m2
，则积有最大值
最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最
大值_______；
（2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最
小值_______.
注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.
一“正”
二“定”
三“相等”
和定积有最大，积定和有最小
三、例题
注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定
2
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四、练****br/>2. 当 x>0 时， 的最小值为 ，此时x= 。
思考：当 x<0时表达式又有何最值呢？
3. x >-1, 当 x 取什么值时, 的值最小? 最小值是
多少?
>0，y>0，
(1).若xy=36，则x+y的最小值